第五章 5.2.1　基本初等函数的导数学案2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

§5.2　导数的运算 5.2.1　基本初等函数的导数 学习目标　1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数． 知识点一　几个常用函数的导数 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝0 f(x)＝x f′(x)＝1 f(x)＝x2 f′(x)＝2x f(x)＝x3 f′(x)＝3x2 f(x)＝ f′(x)＝－ f(x)＝ f′(x)＝ 知识点二　基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 1．若y＝，则y′＝×2＝1.(　　) 2．若f(x)＝，则f′(x)＝－.(　　) 3．若f(x)＝5x，则f′(x)＝5xlog5e.(　　) 4．若y＝sin 60°，则y′＝cos 60°.(　　) 一、利用导数公式求函数的导数 例1　求下列函数的导数： (1)y＝x0； (2)y＝x； (3)y＝lg x； (4)y＝； (5)y＝2cos2－1. 反思感悟　(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导． (2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导． 如y＝可以写成y＝x－4，y＝可以写成y＝等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，避免在求导过程中出现指数或系数的运算失误． (3)要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别． 跟踪训练1　求下列函数的导数： (1)y＝2 020； (2)y＝； (3)y＝4x； (4)y＝log3x. 二、利用导数研究曲线的切线方程 例2　已知曲线y＝ln x，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程． 延伸探究　 求曲线y＝ln x的过点O(0,0)的切线方程． 反思