3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

3.1.2 椭圆的几何性质(重点) 一、单选题 1．下列四个椭圆中，形状最扁的是（       ） A． B． C． D． 2．已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（       ） A． B． C． D． 3．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（       ） A． B． C． D． 4．椭圆（，且）与直线交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是（       ） A． B． C． D． 5．若直线y＝x＋2与椭圆有两个公共点，则m的取值范围是（       ） A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞) C．(－∞，－3)∪(－3，0) D．(1，3) 6．已知 P ( m ， n) 是椭圆上的一个动点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过点做倾斜角为的直线与椭圆相交与A，B两点，若，则椭圆C的离心率e为（       ） A． B． C． D． 9．已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，使得过点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．已知椭圆，，分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（       ） A． B． C． D． 11．设椭圆＝1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝，若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为（       ） A． B． C． D． 12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上不与A，B重合的任意一点，直线AM与直线交于点D，过点B，D分别作BP⊥直线，DQ⊥直线，垂足分别为P，Q，则使成立的点M（       ） A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 二、多选题 13．已知为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（       ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的短轴长为 C．直线 与椭圆相交 D．若点在椭圆上，中点坐标为，则直线的方程为 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，为上一点，则（       ） A．的离心率为 B．的周长为 C． D． 15．设椭圆的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（       ） A．离心率 B．△面积的最大值为1 C．以线段为直径的圆与直线相切 D．为定值 16．（多选）已知椭圆，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长可能相等的是（       ） A． B． C． D． 17．椭圆:的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（       ） A．椭圆的离心率为 B．的最大值为 C．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为 D．的最小值为 18．第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（       ） A． B． C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则 D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为. 三、填空题 19．已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为 __． 20．设，分别为椭圆的左，右焦点，若直线上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为______. 21．已知椭圆，焦点.若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点P，且轴，则椭圆的离心率是_________. 22．已知椭圆C：1的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，其中，若，||，则椭圆的离心率的取值范围为_____． 四、解答题 23．已知椭圆的两焦点为、，P为椭圆上一点，且． (1)求此椭圆的方程； (2)若点P在第二象限，，求的面积． 24．已知椭圆：（）的左、右两焦点分别为，，短轴的一个端点为，直线：交椭圆于，两点，． (1)若椭圆的离心率为，求椭圆的方程； (2)若点到直线的距离不小于，求椭圆的离心率的取值范围． 25．已知椭圆的左焦点，右顶点． (1)求的方程 (