3.1 不等式的基本性质-2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）

3.1不等式的基本性质 一、单选题 1．如果，那么（       ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，则以下不等式不正确的是（       ） A． B． C． D． 4．若，，则下列各式中最大的一个是（       ）． A． B． C． D．y 5．已知a，b为实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，，，则M与N的大小关系是（       ） A． B． C． D．不能确定 7．若a，b，c，d均为实数，则下列不等关系中一定成立的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知、，设，，则与的大小关系为（       ） A． B． C． D．不确定 9．设， 与的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 10．已知，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 11．已知的三边长分别为、、，有以下4个命题： （1）以、、为边长的三角形一定存在； （2）以、、为边长的三角形一定存在； （3）以、、为边长的三角形一定存在； （4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知满足则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 13．下列命题中，正确的是（        ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 14．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若、、，则下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 15．设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 16．已知实数满足，且，记，，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 17．设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是__________．(填序号) ①a2<b2             ②ab2<a2b             ③                 ④ 18．有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若且，则．其中真命题的个数是_______ 19．若，，，则t的取值范围为______． 20．设、、、、、是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：，，，，，，能同时取到150的代数式最多有________个． 四、解答题 21．回答下列问题： (1)若，且，能否判断与的大小？举例说明． (2)若，且，能否判断与的大小？举例说明． (3)若，且，能否判断与的大小？举例说明． (4)若，，且，，能否判断与的大小？举例说明． 22．已知，，，求证： (1)； (2). 23．（1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 24．（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 25．已知，比较与的大小. 26．（1）已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． （2）已知a，b，c是两两不等的实数，p＝a2＋b2＋c2，q＝ab＋bc＋ca，试比较p与q的大小． 27．已知集合，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P． (1)判断集合是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A； (2)若集合具有性质P． ①求证：的最大值不小于； ②求n的最大值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1不等式的基本性质 一、单选题 1．如果，那么（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 举例判断A，B，D错误，再证明C正确. 由已知可取，则 ，A错， ，B错， ，，D错， 因为，所以 所以，故，C对， 故选：C. 2．下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式性质依次判断各个选项即可. 对于A，若，由可得：，A错误； 对于B，若，则，此时未必成立，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，由不等式性质知：，D正确. 故选：D. 3．已知，则以下不等式不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式的性质逐项判断即得. ∵，∴，故A正确； ∵，∴，∴，即，故B正确；