3.2 基本不等式-2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）

3.2 基本不等式 一、单选题 1．若，，且，则下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 2．下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的最小值是（       ） A．2 B．8 C．4 D．6 4．已知，，且，，，则x，y的大小关系是（       ） A． B． C． D．视a，b的值而定 5．已知a>1，b>1，记M＝，N＝，则M与N的大小关系为（       ） A．M>N B．M＝N C．M<N D．不确定 6．已知，，且，则下列结论中正确的是（       ） A．有最小值4 B．有最小值1 C．有最大值4 D．有最小值4 7．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（       ） A．10 B．12 C．16 D．9 8．设正实数、满足，则下列说法错误的是（       ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 9．若x>1，则有（       ） A．最小值1 B．最大值1 C．最小值-1 D．最大值-1 10．已知关于x的不等式的解集为空集，则的最小值为（       ） A． B．2 C． D．4 11．设a，b，c，d均为大于零的实数，且abcd＝1，令m＝a（b+c+d）+b（c+d）+cd，则a2+b2+m的最小值为（　　） A．8 B．4+2 C．5+2 D．4 12．设，，则三个数（        ） A．都小于4 B．至少有一个不大于4 C．都大于4 D．至少有一个不小于4 二、多选题 13．下列选项中正确的是（       ） A．不等式恒成立 B．存在实数，使得不等式成立 C．若，为正实数，则 D．若正实数，满足，则 14．下列结论中正确的有（       ） A．若为正实数，，则 B．若为正实数，，则 C．若，则 D．当时，的最小值为 15．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于点D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为点E.则该图形可以完成的所有的无字证明为（       ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 16．下列说法正确的有（       ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3 D．设x，y为实数，若，则的最大值为 17．已知，，且，则（       ） A．xy的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是3 D．的最小值是 18．下列求最值的运算中，运算方法错误的有（       ） A．当时，，故时，的最大值为； B．当时，，当且仅当时取等号，解得或，又由，所以取，故时，的最小值为； C．由于，故的最小值是； D．，，且，由于，则，又，则，，且，的最小值为． 三、填空题 19．设a、，，有下列不等式：①；②；③；④．其中恒成立的个数是______个． 20．若a、且a、，且，则ab的最大值为______． 21．若实数满足，则的最小值为_________. 22．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________. 23．已知对任意，，恒有成立，则实数a的取值范围为______． 24．若正实数，满足，则的最大值为______. 四、解答题 25．下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例． (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则． 26．已知实数a和b，判断下列不等式中哪些是正确的． (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 27．已知x、，且，求xy的范围． 28．已知，，且． (1)求的最小值； (2)是否存在实数，使得的值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 29．若，，且，求与的最小值． 30．某建筑队在一块长的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如下图中矩形ABCD的学生公寓，要求定点在地块的对角线MN上，B，分别在边AM，AN上. (1)若m，宽m，求长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少m？ (2)若矩形AMPN的面积为m，问学生公寓ABCD的面积是否有最大值？若有，求出最大值？若没有，请说明理由. 31．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：. 32．已知，，均为正数，且，求证： （1）； （2）． 33．求函数的最大值，并求取得最大值时相应的x的值． 34．（1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最大值． （3）已知，求的最大值． 35．若实数x