广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年下学期七年级期末数学试卷

2021-2022学年广东省韶关市武江区北江实验中学七年级（下）期末数学试卷（附答案与详细解析） 一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（　　） A．60° B．100° C．120° D．130° 4．（3分）为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．400 B．被抽取的400名考生 C．被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．宿州市2021年中考数学成绩 5．（3分）若m＞n，下列等式不一定成立的是（　　） A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣4m﹣1＜﹣4n﹣1 C．﹣a＞﹣a D．m2＞n2 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．﹣4的平方根是±2 B．的平方根是±4 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．（﹣4）2的算术平方根是﹣4 7．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C．不相交的两条直线互相平行 D．过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知二元一次方程组，若满足x﹣y＜1，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣3 B．k＜﹣2 C．k＜0 D．k＜1 10．（3分）已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（　　） A．＜t＜4 B．≤t＜4 C．＜t≤4 D．≤t≤4 二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）若x2＝81，则x＝　 　． 12．（4分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为25°，则∠α的度数为　 　． 13．（4分）如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为 　 　． 14．（4分）点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是　 　． 15．（4分）已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则a＝　 　，b＝　 　． 16．（4分）对于任意非零实数x，y，定义新运算“⊗”：x⊗y＝ax﹣by．若2⊗3＝2，3⊗5＝2，则4⊗6＝　 　． 17．（4分）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，……这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°的圆弧、、…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线，已知点P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为　 　． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）解方程组：． 19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 20．（6分）如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）． （1）已知A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），请写出A′、B′、C′的坐标； （2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的； （3）请直接写出△A′B′C′的面积为　 　． 四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为　 　，在扇形统计图中D组的圆心角是　 　度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 22．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得，