第一章 空间向量与立体几何 学业质量达标卷-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

显然△AAD为等边三角形，则∠AAD= 6 =-号AB+号A市+号AM. 6.c).CF=(0.6.3c).EA=C.F. 单元评估答案与解析 所以向量A,D与AA的夹角是120°，向量B,C与 所以BN=一 因此EA∥CF,即A,E,F,C,四点共面，所 AA的夹角是120°，则C不正确： ga+zb+zc. 以，点C在平面AEF内. 因为BD=AD+AA-AB,AC=AB+ A. 威==(-2a+b+c)】 (2)由已知得A(2,1,3),E(2,0,2), F0,1,1),A(2,1,0),AE=(0,-1,-1) 第一章学业质量达标卷 0,故x轴一定与平面a相交，A正确；平面( 不一定经过点O,B错误：因为(2,2,1)= -2 则|BD1=√(AD+AA-AB)2=√2，|AC =是(a+b+d-2a·b-2a·c+2b·c) AF=(-2,0,-2),AE=(0,-1,2), 1.D解析：因为a+b=(k一1，k,2),2a一b= A下=(-2,0,1). (3.2,一2)，且ka+b与2a一b互相垂直，所以 设n1=( (ka+b)·(2a-b)=3(k-1)+2k 4=0b （-1,-1,-2),即n=-2m,故11a,C正 1=√(AB+AD)2=√3， 确；因为m·n=(-1,0,2):(2,2,1) 2 BD·AC=(A市+AA-AB)·(AB+ =子，所以时1=四，即BN的长为 2 AD)=1, n·0,即y-=0, 十2=0，所以m⊥n,所以l∥a或l在平面a 17 BD·AC -1,1) 2.D解析：若l∥a,则a·n=0,只有选项D中 上，故D错误. 故选AC. 所以cos(BD,AC)= BD·AC 19.解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A 设n为平 面A,EF的法向量， n=0 3.B解析：如图所示，E市 10.BC V2X,=6，所以D不正确 1 1,0.0).B(1,1,0 P(0,1,m） C(0,1,0) 则/%·AE-0, D(0,0,0),B(1,1,1),D1(0,0,1) f0:同理可取=(221 =2A花，所以E.耐 所以点A到平面BCD的距离为A市，B迹 故选AB. D n1·n2 2AC.(-AB)= 13.√258解析：因为a-2b=(8,-5,13) 图为osn一号所以 =了，故A错误，C正确， 所以a-2b1=√82+(-5)2+13=√258. 号×2×2cos60=-1, 二面角AEFA,的正孩值为里 AB与平面BCD所成角的正弦值为 ,所 22.解：(1)如图，以A为坐 故选B. AB.BEI A326，故B正确，D错误 1 /2 2会解折为记动十 =1AB12+|AD1+1AA1?+2AB 标原点，射线AB,AD, 4B解析：两平面的一个单位法向量员 AP分别为x轴，y轴， 故洗PC ,建立空间直 则BD=(-1,-1,0),BB=(0,0,1),A泸 (号0》，故两平面间的距离日= 11.ABD解析：对A,连接D,B,AB ×3c0s60°=23，即|AC|=√23.故AC的长 角坐标系Axyz, ADB1为 线 AD 为√23. 1,1m) AC- 1,1,0). 又由AC.Bd=0,AC·.BB=0知，AC⊥Bd 设D(0,a,0),则B(√6， ai·-号 △ADB,为等边三角形，故A正确； 对B,易得D1F⊥AD,DF⊥AE,所以DF 15.V32cos 解析：A市=AB+BC+C市，所 0,0) AC⊥BB ⊥面AED,所以平面AED⊥平面AFD, 以AD=AB+BC+CD+2AB·CD+2 C(√6，a,0),P(0,0,√6)， 5.B解析：因为Ai=AC+C+D克， 则AC为平面BBDD的一个法向量 故B正确； AB.BC+2BC·CD=1+1+1+2cos(π 设AP与平面BB,DD所成的角为0， 所以AB·CD=(AC+CD+DB)·CD=CD E(,） 对C,VA=VAXDA RGD一3VA=1-3 0)=3-2cos0.所以|AD1=√3-2cos0,即 则sin0=|cos(A,AC)|= AB.CD 0A.cD=:=专→(A 3×2×11×1=2, AD的长为3-2cos0. IAPLACI 所以正-(90，号）C-=(0a0.Pt 又San=XV2X2x= 16.8 解析：取BC的中点E,连接ME,MC CD)=60°.故选B. √2+m.√2 (6,a,-6). 则AE·BC=0,AE·PC=0,所以AE⊥平 6.B解析：由已知得O币=。Oi+号Oi+号 所以点C,到平面AB,D,的距离为 又点M是AD的中点，|AC|=|CD|=3, 依题意得 2 面PBC 则MC⊥AD,所以|CM=√CD-MD 0心，而6+3+2