第一章 空间向量与立体几何-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 A卷　单元素养能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已 知 平 面 ABCD 外 任 意 一 点O 满 足OA→ ＝１３OB → ＋λOC→ ＋ １－５３λ æ è ç ö ø ÷OD→,λ∈R,则λ的取值是 (　　) A．１２ B． ２ ５ C． １ ３ D． １ ６ ２．已知空间三点A(０,１,０),B(２,２,０),C(－１,３,１),则 (　　) A．AB→与AC→是共线向量 B．AB→的单位向量是(１,１,０) C．平面ABC的一个法向量是(１,－２,５) D．AB→与BC→夹角的余弦值是 ５５１１ ３．在三棱锥 P－ABC 中,PB＝PC＝１,∠APB＝∠APC＝９０°, ∠BPC＝６０°,则AB→􀅰PC→＝ (　　) A．１２ B． ３ ２ C．１ D．２ ４．在平行六面体ABCD－A１B１C１D１ 中,B１C∩BC１＝P,设AB→＝a, AD→＝b,AA１→＝c,则DP→＝ (　　) A．１２a＋b＋ １ ２c B．－ １ ２a＋b＋ １ ２c C．a－１２b＋ １ ２c D．a＋ １ ２b＋ １ ２c ５．正方体ABCD－A１B１C１D１ 的棱长为a,AM→＝ １ ２MC１ →,N 为B１B 的中点,则MN＝ (　　) A．６６a B． １５ ６a C． ２１ ６a D． １５ ３a ６．如图,在四棱锥P－ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,∠BAD＝９０°,PA＝AB＝BC＝１２ AD＝１,BC∥AD,已知 Q 是边PD 的中 点,则CQ 与平面ABCD 所成角的正弦值 为 (　　) A．５５ B． ２ ５ ５ C． １ ２ D．２ ７．已知三棱锥A－BCD 中,AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝４,AD＝ ２ ３,则二面角A－BC－D 的大小为 (　　) A．３０° B．６０° C．９０° D．１２０° ８．已知四棱柱ABCD－A１B１C１D１ 的底面是边长为２的正方形,侧 棱与底面垂直,若点C 到平面AB１D１ 的距离为 ４ １０ ５ ,则直线 B１D 与平面AB１D１ 所成角的余弦值为 (　　) A．３ １０１０ B． ３ ７ １０ C． １０ １０ D． ７ １０ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．直线a的方向向量为a,平面α,β的法向量分别为n,m,则下列命 题为真命题的是 (　　) A．若a⊥n,则直线a∥平面α B．若a∥n,则直线a⊥平面α C．若cos‹a,n›＝１２ ,则直线a与平面α所成角的大小为π６ D．若cos‹m,n›＝１２ ,则平面α,β的相交所成的锐角为 π ３ １０．已知点P 为三棱锥O－ABC的底面ABC 所在平面内的一点,且 OP→＝１２OA →＋mOB→－nOC→(m,n∈R),则m,n的值可能为(　　) A．m＝１,n＝－１２ B．m＝ １ ２ ,n＝１ C．m＝－１２ ,n＝－１ D．m＝３２ ,n＝１ １１．在空间四边形ABCD 中,已知平面ACD 的一个法向量为n＝ (－２,０,３),且二面角A－CD－B 的大小的余弦值为２ １３１３ ,则平 面BCD 的法向量可能为 (　　) A．(１,０,０) B．(－２,４,３) C．(－１,１１,２) D．(５,１,－２) １２．已知正方体ABCD－A１B１C１D１ 的棱长为１,下列四个结论中正 确的是 (　　) A．直线BC１ 与直线AD１ 所成的角为９０° B．B１D⊥平面ACD１ C．点B１ 到平面ACD１ 的距离为 ３ ２ D．直线B１C与平面ACD１ 所成角的余弦值为 ３ ３ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知l∥α,且l的方向向量为(２,m,１),平面α 的法向量为 １,１２ ,２ æ è ç ö ø ÷,则m＝　　　　． １４．已知空间向量a,b,c是两两互相垂直的单位向量,|２a＋b＋c|＝ 　　　　． １５．已知正方体ABCD－A１B１C１D１ 的棱长为６,E 为棱AA１ 的中 点,F为棱A１B１ 上的点,且A１F∶FB１＝１∶５,则EF→􀅰BC１→＝　 　　　． １６．在空间直角坐标系中,已知点A(１,２,１),B(４,１１,４),D(１,１,１), 若点P 满足AP→＝２PB→,则|PD→|＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋