六年级上册数学热点难点一网打尽-第6讲 比的认识讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）北师大版

第6讲 比的认识 知识点一：认识比及比在生活中的应用 1.解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 2.比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点二：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点三：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 考点一：认识比及比在生活中的应用 【例1】如图，a、b两根纸条长度的比是 　5：7　；a纸条比b纸条短，b纸条比a纸条长 　40　%。 【分析】根据图示可知：a纸条的长度是5，b纸条的长度是7，然后再根据比的意义直接用5比7即可；先用b纸条的长度减去a纸条的长度求出a纸条比b纸条短的长度，然后再除以b纸条的长度即可求出a纸条比b纸条短几分之几，用a纸条比b纸条短的长度除以a纸条的长度就是b纸条比a纸条长百分之几。 【解答】解：5：7 （7﹣5）÷7 ＝2÷7 ＝ （7﹣5）÷5 ＝2÷5 ＝40% 答：如图，a、b两根纸条长度的比是 5：7；a纸条比b纸条短，b纸条比a纸条长40%。 故答案为：5：7，，40。 【点评】本题主要考查了比的意义，再根据求一个数比另一个数多（或少）百分之几求解。 1. 学校电脑小组有男生45人，女生40人。女生人数与男生人数的最简整数比是 　8：9　，女生人数占总人数的。 【分析】学校电脑小组有男生45人，女生40人，则总人数为（45+40）人。根据比的意义，即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比；求女生人数占总人数几分之几，用女生人数除以总人数。 【解答】解：40：45＝8：9 40÷（45+40） ＝40÷85 ＝ 答：女生人数与男生人数的最简整数比是8：9，女生人数占总人数的。 故答案为：8：9，。 【点评】此题考查了比的意义及化简、分数的意义。 2. 找规律填数。 （1）18，22，26，　30　，　34　。 （2）40，35，30，　25　，　20　。 （3） 【分析】（1）后一个数比前一个数多4。 （2）后一个数比前一个数少5。 （3）中间的数是外面3个数的和。 【解答】解：（1）18，22，26，30，34。 （2）40，35，30，25，20。 （3） 故答案为：30，34；25，20，60，20。 【点评】本题考查找数列中的规律，注意它们间的关系。 3. 　3　÷4＝＝24：　32　＝0.75＝　七五　折＝　75　% 【分析】把0.75分成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4；根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是24：32；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。 【解答】解：3÷4＝＝24：32＝0.75＝七五折＝75% 故答案为：3，32，七五，75。 【点评】解答此题的关键是0.75，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可解答。 考点二：比的基本性质和化简比 【例2】一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？ 【分析】把长方形的长看作5份，宽看作3份，用铁丝的总长高度32米除以2，求出长和宽的和，再除以长和宽的份数和，求出1份是多少米，进一步求出5份和3份分别是多少即可。 【解答】解：32÷2＝16（米） 16÷（5+3） ＝16÷8 ＝2（米） 2×5＝10（米） 2×3＝6（米） 答：长10米，宽6米。 【点评】用长方形长和宽的和除以份数和，求出1份是多少米是解题的关键。 1. 　2　：5＝＝＝0.4． 【分析】把0.4先化成分数是，根据分数与比的关系可得＝2：5，根据分数的基本性质可得＝，最后把的分子6拆为2+4即可得解． 【解答】解：2：5＝＝＝0.4． 故答案为：2、15，4． 【点评】此题考查了比与分数的关系、分数的基本性质的运用． 2. 甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？ 【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比． 【解答】解：因为2：3＝8：12， 4：5＝12：15 所以甲数和丙数的比是8：15 答：甲数和丙数的比是8：15． 【点评】本题主