第2章 8 方程解的存在性及方程的近似解-（课件+达标训练）2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（北师大版）

[对应学生用书P273] A组　保分练 1．方程x2＝4－ln x的解所在的区间是(　　) A．(0，1)　　　　　　　 B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析　令f(x)＝x2－4＋ln x，x＞0，易知f(x)单调递增，又f(1)＝－3＜0，f(2)＝ln 2＞0，故其唯一零点在(1，2)内．故选B. 答案　B 2．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析　解法一　方程法：由f(x)＝0， 得或 解得x＝－2或x＝e. 因此函数f(x)共有2个零点． 解法二　图形法：函数f(x)的图象如图所示， 由图象知函数f(x)共有2个零点． 答案　B 3．若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 解析　由条件可知f(1)·f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3. 答案　C 4．已知f(x－2)＝ln x－，且f(x0)＝0，则x0所在的区间为(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(4，5) 解析　f(x－2)＝ln x－，则f(x)＝ln (x＋2)－，根据单调性的性质可知f(x)＝ln (x＋2)－是定义域上的增函数，故f(x)在定义域内最多有一个零点． 又f(0)＝ln 2－1＜0，f(1)＝ln 3－＞0， 所以存在x0∈(0，1)，使得f(x0)＝0，故选A. 答案　A 5．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有(　　) A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 解析　分别作出y＝f(x)与y＝log3|x|的图象如图所示， 由图可知y＝f(x)与y＝log3|x|有4个交点， 故函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点． 答案　B 6．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________． 解析　由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－. 答案　－ 7．已知函数f(x)＝2lg x＋x－4的零点在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k＝________． 解析　由题意得函数f(x)＝2lg x＋x－4在(0，＋∞)为增函数，又∵f(3)＝2lg 3＋3－4＝2lg 3－1＝lg 9－1＜0，f(4)＝2lg 4＋4－4＝2lg 4＞0，即f(3)f(4)＜0，则函数f(x)＝2lg x＋x－4的零点在区间(3，4)上，即k＝3. 答案　3 8．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________． 解析　当x＞0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点．令f(x)＝0，得a＝2x.因为0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，所以实数a的取值范围是(0，1]. 答案　(0，1] 9．设函数f(x)＝(x＞0). (1)作出函数f(x)的图象； (2)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围． 解析　(1)如图所示． (2)由函数f(x)的图象可知，当0＜m＜1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根． B组　提升练 10．(2021·长春市高三质量监测)若函数f(x)＝，则函数g(x)＝f[f(x)]－2的零点个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析　作出函数f(x)的图象如图所示，由g(x)＝0，得f[f(x)]＝2.令f(x)＝t，则f(t)＝2，由图知2t－1＝2或＝2，解得t＝log23或t＝. 由图象知，t＝log23，t＝，即f(x)＝log23，f(x)＝各有两个不相等的实数根，所以函数g(x)有4个零点，故选B. 答案　B 11．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点从左到右依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)，则所有交点的横坐标和纵坐标之和为(　　) A．10 B．－10 C．5 D．20 解析　函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，即f(x)＋f(－x)＝2，可得f(x)的图象关于点(0，1)对称，函数y＝＝1＋的图象也关于点(0，1)对称．因为y＝与y＝f(x)的图象有10个交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)，则这10个交点是5对关于点(0，1)对称的点，所以x1＋x2＋…＋x10＝0，y1＋y2＋…＋y10＝2×5＝10.故所有交点的横坐标和纵坐