专题05 函数的图象与实际应用综合问题（北京真题5道+模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

 2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用） 专题05函数的图象与实际应用综合问题（北京真题5道+模拟30道） 【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题．在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义． 　　利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： 　　(1)建立适当的平面直角坐标系； 　　(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； 　　(3)用待定系数法求出抛物线的关系式； 　　(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题． 常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等．解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式． 【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分 【例1】（2022·北京·中考真题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系． 某运动员进行了两次训练． (1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 5 8 11 14 竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 (2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）． 【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心 1．（2015·北京·中考真题）有这样一个问题：探究函数的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是____； （2）下表是y与x的几组对应值. 求m的值： （3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象： （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_________. 2．（2016·北京·中考真题）已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y ··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 ··· 小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象; （2）根据画出的函数图象，写出： ①x=4对应的函数值y约为________； ②该函数的一条性质：__________________． 3．（2017·北京·中考真题）如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0） 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象. （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm. 4．（2018·北京·中考真题）如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设，两点间的距离为 ，，两点间的距离为，，两点间的距离为． 小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值； 0