专题04 二次函数的推理计算与证明综合问题（北京真题10道+模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

 2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用） 专题04二次函数的推理计算与证明综合问题（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢 据北京历年中考题型来推测，二次函数的压轴题目多数会以参数的形式出现的，难度之大，可想而知。在解决含参数二次函数的题目时，通常先观察解析式，看能否求出对称轴，图像与坐标轴交点能否用参数来表示？根据设出点的坐标可求出相应的线段，然后观察题意，再考虑我们所学过的知识点（勾股，相似等 ）能否用上.常用的二次函数的基础知识有： 1．几种特殊的二次函数的图象特征如下： 2．用待定系数法求二次函数的解析式： 　(1)一般式：（a≠0）．已知图象上三点或三对x、y的值，通常选择一般式． 　(2)顶点式：（a≠0）．已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式． 　　(可以看成的图象平移后所对应的函数．) 　(3)交点式：已知图象与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式： 　 　　（a≠0）．(由此得根与系数的关系：,)． 3. 二次函数图象和一元二次方程的关系： 【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分 【例1】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上． （1）若，求该抛物线的对称轴； （2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由． 【例2】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为 (1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值； (2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围． 【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心 1．（2013·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)）与轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式； （3）若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线的上方，并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式． 2．（2014·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标的取值范围． 3．（2015·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B． （1）求点A，B的坐标； （2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标； （3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围. 4．（2016·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m=1时，求线段AB上整点的个数； ②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围． 5．（2017·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A 、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求直线BC的表达式； （2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 ，与直线BC交于点，若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围. 6．（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 7．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 8．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中． （1）若抛物线的对称轴为，当为何值时， （2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围． 【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优 一、解答题(共30题) 1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）已知抛物线 (1)该抛物线的对称轴为_____________； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值； (3)设点该抛物线上，若，求m的取值范围． 2．（2022·北京·二模）在平面直角坐标系xOy中，抛