第2章 第6讲 函数的概念及其表示（word教师用书）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

第二章　函数及其应用 第6讲　函数的概念及其表示 1．在初中所学的用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 2．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 3．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 4．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏上. [知识梳理] 1．函数的概念 函数 两集合A，B A，B是两个__非空的实数集__ 对应关系f：A→B 如果对于集合A中的__任意__一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有__唯一确定__的数y和它对应 名称 称__f：A→B__为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定义域__；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__值域__.显然，值域是集合B的__子集__. (2)函数的三要素：__定义域__、__值域__和__对应关系__. (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有__解析法__、__图象法__、__列表法__. [注意] 函数图象的特征：与x轴垂直的直线与一个函数的图象最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象． 3．分段函数 若函数在其定义域的__不同__子集上，因对应关系不同而分别用几个__不同的式子__来表示，这种函数称为分段函数． [注意] 分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 常用结论　 (1)判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． (2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个公共点． [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B．(　　) (2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(　　) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　) 答案 (1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 2．(多选)下列图象中能表示函数的图象的是(　　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 答案　ABC 解析　在D项中，x>0时，任意一个x对应两个y值，因此D项不是函数的图象．故选ABC项． 3．设函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　) A．16 B．4 C．5 D．－4 答案　A 解析　由题意得f(－1)＝2×(－1)＋4＝2，f(f(－1))＝f(2)＝3×22＋2×2＝16.故选A项． 4．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________. 解析 因为x＝1,2,3,4,5，所以f(x)＝2x－3＝－1，1,3,5,7.所以f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}． 答案 {－1,1,3,5,7} 5．已知f()＝x－1，则f(x)＝____________. 解析 令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)． 答案 x2－1(x≥0) 考点一　函数的定义域…………自主练透 1．函数y＝的定义域是(　　) A．(－1,3) B．(－1,3] C．(－1,0)∪(0,3) D．(－1,0)∪(0,3] 答案　D 解析　由题意得解得－1<x≤3且x≠0，所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,3]．故选D项． 2．(2022·江西抚州模拟)若函数f(x)的定义域为[0,6]，则函数的定义域为(　　) A．(0,3) B．[1,3)∪(3,8] C．[1,3) D．[0,3) 答案　D 解析　因为函数f(x)的定义域为[0,6]，所以0≤2x≤6，解得0≤x≤3.又因为x－3≠0，所以x≠3，函数的定义域为[0,3)．故选D项． 3．如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　D 解析　因为－2x＋a>0，所以x<，所以＝1，所以a＝2.故选D项． 解题技巧　 求函数定义域的两种方法 方法 解读 适合题型 直接法 构造使解