2.3 圆与圆的位置关系（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

2.3 圆与圆的位置关系 数学（苏教版2019） 选择性必修第一册 第2章 圆的方程 学习目标 课程标准 重难点 1.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，体会用代数方法处理几何问题的思想. 1.根据圆与圆的位置关系确定两者之间的公切线个数2.公共弦方程 当堂检测 知识回顾 一、圆与圆的位置关系 当堂检测 当堂检测 讲授新课 知识点一　圆与圆的位置关系 讲授新课 讲授新课 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ 1．圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，分别为相离、外切、相交、内切、内含． 2．圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1、r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 内切或外切 外离或内含 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【概念解读】 几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系，代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，即方程组的解的个数问题，但这种代数判定方法只能判断出不相交、相交、相切三种位置关系，而不能像几何判定方法一样，能判定出外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，因此一般情况下，使用几何法判定两圆的位置关系问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0. (1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？ (3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 【解析】因为两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m， 所以两圆的圆心分别为(1,3)，(5,6)，半径分别为，， (1)当两圆外切时，由＝＋，得m＝25＋10. (2)当两圆内切时，因为定圆半径小于两圆圆心之间的距离5， 所以－＝5，解得m＝25－10. (3)由(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，得两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0. 故两圆的公共弦的长为2 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【跟踪训练】 1.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D．2 【答案】C 【解析】由圆C1与圆C2外切，可得＝2＋1＝3，即(a＋b)2＝9. 根据基本不等式可知ab≤2＝， 当且仅当a＝b时等号成立，ab的最大值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 圆与圆位置关系问题的解题策略 (1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法． (2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 1．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【解析】由题意得，圆圆心，半径为7； 圆，圆心，半径为4， 两圆心之间的距离为，因为，故这两圆的位置关系是相交.故选B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 2．若圆与圆有3条公切线，则正数（       ） A．3 B．3 C．5 D．3或3 【答案】B 【解析】由题可知两圆外切，又圆的圆心为，半径为1， 圆的圆心为，半径为4，， ∴，又，∴.故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 3．已知点P，Q分别为圆与上一点，则的最小值为（       ） A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】A 【解析】圆的圆心坐标为，半径为1； 圆的圆心坐标为，半径为2； 所以两圆的圆心距，两圆外离， 所以 ，故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 4．已知，则下述正确的是（       ） A．圆C的半径 B．点在圆C的内部 C．直线与圆C相切 D