2.2 直线与圆的位置关系-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

2.2直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知直线与圆：相交于，两点，若，则的值为（       ） A．或0 B．或4 C．0或4 D．或2 2．设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（       ） A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1 3．已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（       ） A．或2 B．或4 C． D． 4．过坐标原点且与圆相切的直线方程为（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知直线与直线垂直，且与圆相切，切点位于第一象限，则直线的方程是（       ）． A． B． C． D． 6．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（       ） A． B． C． D． 7．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题： ①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，，则； ②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点； ③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点. 其中所有正确命题的序号是（       ）. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（       ） A．点P的轨迹方程为 B．以PM为直径的圆过定点 C．的最小值为6 D．若直线PA与圆M切于点A，则 10．已知直线与圆，则（       ） A．直线与圆C相离 B．直线与圆C相交 C．圆C上到直线的距离为1的点共有2个 D．圆C上到直线的距离为1的点共有3个 11．已知点为圆内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为，则（       ） A． B． C．l与圆相交 D．l与圆相离 12．设有一组圆：，则下列说法正确的是（       ） A．这组圆的半径均为1 B．直线平分所有的圆 C．直线被圆截得的弦长相等 D．存在一个圆与轴和轴均相切 三、填空题 13．若直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是___________． 14．把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为______． 15．过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是___________. 16．设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是______． 四、解答题 17．若圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为，求直线l的倾斜角的取值范围． 18．已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）的直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点. (1)求圆M的方程； (2)若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值； (3)是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由. 19．已知点与两个定点，之间的距离的比为，记点的轨迹为曲线. （1）求点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形； （2）过点的直线被轨迹所截得的线段的长为8，求直线的方程. 20．已知圆C：，直线l：. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 21．已知圆． （1）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程； （2）若直线l过点与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值． 22．如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于、两点，交直线于、两点． (1)若，求的值； (2)设直线、的斜率分别为、，试探究斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． (3)证明：直线、的交点必然在一条定直线上，并求出该定直线的方程． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知直线与圆：相交于，两点，若，则的值为（       ） A．或0 B．或4 C．0或4 D．或2 【答案】A 【解析】由，得， 则圆心为，半径为2， 由，得， 即圆心到直线的距离为， 即，即或.故选：A. 2．设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（       ） A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1 【答案】C 【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 直线的一般方程为 则由已知得， 解得或 故选：C. 3．已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（       ） A