2.2 直线与圆的位置关系（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

2.2 直线与圆的位置关系 数学（苏教版2019） 选择性必修第一册 第2章 圆与方程 学习目标 课程标准 重难点 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．体会用代数方法处理几何问题的思想. 1.根据直线与圆的位置关系，弦长，半径，圆心到直线的距离三者中根据两个确定第三个 当堂检测 知识回顾 一、直线与圆的位置关系 当堂检测 3.【疑难解读】 判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法． 讲授新课 知识点一　直线与圆位置关系的判断 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点二　圆的弦长 讲授新课 练一练 讲授新课 讲授新课 知识点三　圆的切线问题 讲授新课 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ 1．直线与圆有三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 2．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】已知直线l：x－2y＋5＝0与圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝36，判断直线l与圆C的位置关系． 【解析】(法一：代数法) 由方程组 消去y后整理，得5x2－50x＋61＝0. ∵Δ＝(－50)2－4×5×61＝1 280＞0， ∴该方程组有两组不同的实数解，即直线l与圆C相交． (法二：几何法) 圆心(7,1)到直线l的距离为d＝＝2. ∵d＜r＝6，∴直线l与圆C相交． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 1．直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是 (　　) A．相交　　　　　　　　　 B．相离 C．相交或相切 D．相切 【答案】C【解析】直线x－ky＋1＝0恒过定点(－1,0)，而(－1,0)在圆上，故直线与圆相切或相交． 2．已知点(a，b)在圆Cx2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则直线ax＋by＝r2与C的位置关系是(　　) A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定 【答案】C【解析】由已知a2＋b2＞r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为d＝， 则d＜r，故直线ax＋by＝r2与圆C的位置关系是相交. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【方法总结】 判断直线与圆位置关系的方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．　　　　 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例2】圆C：被直线截得的最短弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线过定点，圆心，当直线与弦垂直时，弦长最短 ，所以最短弦长为，故选：B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 1.已知直线y=x与圆O∶x2+y2=9交于A， B两点，则（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】A 【解析】圆O∶x2+y2=9圆心为原点，半径为3， 圆心在直线y=x上， 所以A， B两点的距离等于直径的长， 即，故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 有关弦长问题的2种求法 几何法 直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝2＋d2 代数法 联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝·|x1－x2|＝或|AB|＝·|y1－y2|＝ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例3】已知点P(＋1,2－)，点M(3,1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过点P的圆C的切线方程； (2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 【解析】由题意得圆心C(1,2)，半径r＝2.(1)∵(＋1－1)2＋(2－－2)2＝4，∴点P在圆C上． 又kPC＝＝－1，∴切线的斜率k＝－＝1.∴过点P的圆C的切线方程是 y－(2－)＝x－(＋1)，即x－y＋1－2＝0. （2） ∵(3－1)2＋(1－2)2＝5>4，∴点M在圆C外部．当过点M的直线斜率不存在时， 直线方程为x＝3，即x－3＝0. 又点C(1,2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r， 即此时满足题意，所以直线x＝3是