精品解析：福建省福州市长乐区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021─2022学年第二学期八年级期中考 数学试题 （全卷共4页．满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卷规定位置上，不得错位、越界答题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 直线向上平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3或4 4. 如图，在中，，D是边AB的中点，若，则AB的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 5. 如图所示把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）. A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，在菱形ABCD中，，则（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 150° 7. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 两组对角分别相等 D. 一组对边平行且相等 8. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．如图反映的过程是：小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．若食堂和图书馆的距离为akm，小明在图书馆读报比在食堂吃早餐多用了bmin，则a，b的值分别为（ ） A. 0.6，13 B. 0.2，17 C. 0.6，30 D. 0.2，13 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作交AD于E，若，则AE的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 10. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______． 12. 若一次函数（k为常数，）的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是_________（写出一个即可）． 13. 函数图象上有两点，则_______．（填“>”“=”或“<”） 14. 如图，在四边形ABCD中，，若，则______． 15. 由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，较长直角边的长为，则图中阴影部分的面积为_________． 16. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 当自变量x取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？ 18. 如图，在中，，垂足分别为E，F．求证：． 19. 如图，在中，，高，求的面积． 20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AO=12，BO=5．求证：▱ABCD是菱形． 21. 已知一次函数的图像经过点． （1）求该函数的解析式并画出图像； （2）根据图像，直接写出当时，x的取值范围． 22. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？” 23. 为了更好治理和净化河道，保护环境．河道治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中A型号设备的价格为10万元/台，每月可处理污水220吨；B型号设备的价格为8万元/台，每月可处理污水180吨．设购买A型设备x台，A、B两种型号的设备每月总共能处理污水y吨． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）由于受资金限制，河道治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过96万元，问每月最多能处理污水多少吨？ 24. 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上的一个动点，点F在BC边上，点G在射线FC上，且，EF与DG的延长线相交于点H． （1）当E为AB中点时，求的度数； （2）当E在AB边上运动时，问：（1）中度数是否发生变化？若改变，求的度数的变化范围；若不变，请说明理由． 25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，E是线段AB