第一章 小专题2 特殊平行四边形中的折叠问题&小专题3 特殊平行四边形的性质与判定-2022-2023学年九年级上册初三数学【名校课堂】北师大版

《名校课堂》（数学）BS九上 参考答案 第一章特殊平行四边形 11.解：(1)2a(2)当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形.理由如 下：连接AP,,PD∥AC,PE∥AB,.四边形ADPE为平行四边 1菱形的性质与判定 形.AB=AC,P为BC中点，∴.∠PAD=∠PAE.,PE∥AB,∴ 第1课时菱形的性质 ∠PAD=∠APE.∴.∠PAE=∠APE..EA=EP..四边形 1.C2.(2,-3)3.(1)8(2)104.A ADPE是菱形.(3)点P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE 5.证明：，四边形ABCD是菱形，∴，AD=CD.在△ADF和△CDE 是菱形. (AD=CD, 第3课时菱形的性质与判定的运用 中，∠D=∠D,∴.△ADF≌△CDE(SAS).∴.∠1=∠2. DF=DE, 1.A2.24【变式】43.B4.D5.AB=CD 6.B7.30°63 6.证明：(1)：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥CD.∴.∠BAE 8.解：，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长为17，.OA=OC, (AB=CD. OB=OD,AD=AB=BC=CD=17.点A的坐标为(0,8)，∴.OA =∠DCF.在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF,.△ABE≌ AE-CF, =OC=8.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=/17-8=15. △CDF(SAS).(2)连接BD,交AC于点O,四边形ABCD是菱 .OD=OB=15..点B的坐标为（一15,0），点C的坐标为(0， 形，.BD⊥AC,AO=CO,BO=DO.,AE=CF,∴.EO=FO.∴.四边 一8)，点D的坐标为(15,0). 形BEDF是平行四边形.又，BD⊥EF,'.四边形BEDF是菱形. 9.2810.43或2√3 7.48.3√3 11.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB∥CD,AC⊥BD.. AE∥CD,∠AOB=90°.：DE⊥BD,即∠EDB=90°，∴.∠AOB= 9.解：(1)证明：EF∥AB,PQ∥AC,,四边形AEPQ为平行四边 形.∴·∠BAD=∠EPA.AB=AC,AD平分∠CAB,∴.∠CAD= ∠EDB..DE∥AC.∴.四边形ACDE是平行四边形.(2)，四边形 ∠BAD.·∠CAD=∠EPA.EA=EP..四边形AEPQ为菱形 ABCD是菱形，AC=8,BD=6,.AO=4,DO=3,AD=CD=5. 四边形ACDE是平行四边形，.AE=CD=5,DE=AC=8.. (2)当点P为EF的中点时，S发心=号Se:理由：四边形 △ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18. AEPQ为菱形，∴.AD⊥EQ.:'AB=AC,AD平分∠BAC,ADI 12.解：(1)证明：：四边形ABCD为菱形，·∠B=∠D,AB=BC BC..EQ∥BC.又，EF∥AB,∴.四边形EFBQ为平行四边形.过 CD=DA.又CE=CF,.BE=DF.在△ABE和△ADF中 AB=AD, 点E作EV⊥AB于点N,则S装Eg=EP·EN=号EF·EN- ∠B=∠D,.△ABE≌△ADF(SAS)..AE=AF.(2)连接AC BE=DF. 之5四边形件阳： ,四边形ABCD为菱形，∴.∠B=∠D=60°，AB=BC=CD=DA. 10.解：(1)证明：由题意可得，△AEF≌△ABC.∴.∠BAC=∠EAF, .△ABC与△CDA为等边三角形..AB=AC,∠B=∠ACD= AB=AC=AE=AF.∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即 ∠BAC=60°.，∠EAF=60°，.∠BAE=∠CAF.在△ABE和 AB-AC. ∠BAE=∠CAF, ∠BAE=∠CAF,在△BAE和△CAF中，∠BAE=∠CAF,. △ACF中，AB=AC, ∴.△ABE≌△ACF(ASA).∴.AE AE-AF. ∠B=∠ACF, △BAE≌△CAF(SAS).∴.BE=CF.(2)当旋转角为90°时，四边形 =AF.,∠EAF=60°，∴.△EAF为等边三角形..∠AEF=60°， ABDF为菱形.证明如下：，·旋转角为90°，∴.∠BAE=∠CAF= ,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF,∴.60°+20°=60° 90°，∴△BAE与△CAF均是等腰直角三角形.∴.∠ABE=∠ACF ∠CEF.·∠CEF=20°.(3)四边形AECF的面积不变，为定值 =45°.，∠BAF=∠BAE+∠EAF=90°+45°=135°，∴.∠ABE+ 4√3；△CEF的周长发生变化，最小值为4十2√3， ∠BAF=45°+135°=180°.∴.AF∥BE.又，∠BAC=∠ACF= 第2课时菱形的判定 45,AB∥CF..