第二章第二节第二小节椭圆的几何性质 课件-2020-2021学年人教版高中数学选修2-1

请同学们思考：解析几何研究的主要问题是什么？ （1）根据已知条件，求出表示曲线的方程 （2）通过曲线的方程，研究曲线的性质 一、复习： 1.椭圆的定义: 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 a2=b2+c2 之和 （大于|F1F2 |） 平面内与两定点F1、F2的距离 为常数 的动点的轨迹叫做椭圆。 高中数学（人教A版）选修2-1第二章《椭圆的简单几何性质》 新源二中 鲁辉 二、新课讲解 能否利用方程（代数方法）研究它的性质 Y X O -a≤x≤a, -b≤y≤b 1、范围： 椭圆落在x=±a, y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 观察:椭圆 2.椭圆的对称性 Y X O 椭圆关于X轴、Y轴都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心是椭圆的中心 P（x，y） P1（-x，y） 问题2: 你能由椭圆的方程得出椭圆与 x轴、y 轴的交点坐标吗？ 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。 0, ±b ±a, 0 Y X O 三、椭圆的顶点 *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 这两个椭圆的形状有什么不同？ 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 2 3 4 5 -5 -2 -3 -4 1 -1 x 2 3 4 5 -5 -2 -3 -4 1 -1 x 思考：椭圆的圆扁程度