2.1.1曲线与方程课件2020-2021学年高中数学人教A版选修2-1第二章第一节

1. 回顾直线与方程关系： * * 0. 1. 回顾直线与方程关系： 对如图所示的一、三象限的角平分线有: * * 0. 1. 回顾直线与方程关系： 对如图所示的一、三象限的角平分线有: (1) 直线上点的坐标都满足方程 x－y =0; (2)以方程 x－y =0的解为坐标的点都在直线上. * * 0. 2. 曲线与方程关系举例： * * 0. 2. 曲线与方程关系举例： 如图所示的抛物线与方程 y = ax2的关系怎样呢？ * * 0. 3. 曲线与方程的概念： * * 0. 3. 曲线与方程的概念： 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二次方程 f (x, y)=0的实数解建立了如下的关系： (1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. * * 0. 注 意： 强调两个条件都必须满足，并进一步说明：1°条件(1)阐明了曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性、不杂)；条件(2)则阐明了符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性、不漏) . * * 2° 曲线与方程建立了上述严格的对应关系，两者就成为同一运动规律在“形”与“数”这两个不同方面的反映. 曲线的性质完全地反映在它的方程上,而方程的性质又反映在它的曲线上. 因此，我们就可以通过方程来研究曲线,也可以利用曲线来研究方程. * * [练习] 若命题“曲线C上的点的坐标都是方程 F(x, y)=0 的解”是正确的,则以下命题正确的是 ( ) 　　A. 不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程F(x, y)=0 　　B. 坐标满足方程F(x, y)=0的点均在曲线C上 　　C. 曲线C是方程F(x, y)=0的轨迹 　　D. F(x, y)=0所表示的曲线不一定是C * * 0. 4. 点在曲线上的充要条件： * * 0. 4. 点在曲线上的充要条件： 如果曲线C的方程是 f(x, y)=0,那么点 P0=(x0, y0) 在曲线C上的充要条件是 f(x0, y0)=0. * * 0. 5. 例