1.2.2组合微课逐字稿-2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-3

同学们，大家好，在上一节课呢我们学习了排列与排列数，现在我们一起来回顾一下。 （板书一、复习） 首先是排列的概念，老师找一个同学来说一下，来，这位同学，很好，排列就是从n个不同的元素中任取m个元素按照一定的顺序排成一列，这样就叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。接着我们又学习了排列数，也就是Anm，这里n大于等于m，它的公式有两种：（板书公式） 那我们接下来来看这样两个问题，1. 从甲、乙、丙、丁四人中选2人，一人去唱歌，一人去跳舞，有多少种不同的选法？同学们思考一下，来这位同学你说一下你的想法，这是一个排列问题，怎么判断的，喔，因为选甲唱歌乙跳舞和……是两种不同的选择，非常好，那么根据我们上节课学习的知识，选法应该有有A42种，计算出来是12种。 好，我们再来看下一个问题， (2)从甲、乙、丙、丁四人。中选2人表演一个节目，有多少种不同的选法？这道题的计算结果还是A42吗？换个问法，这道题还是一个排列问题吗？我们来看一下，同样是从四个人里选两个人，第一个问题与第二个问题有什么区别？在第一个问题中甲乙代表着选甲去唱歌，乙去跳舞；乙甲代表着选乙去唱歌，甲去跳舞，所以甲乙与乙甲是两种不同的选择；而在第二个问题中选甲乙去表演一个节目与选乙甲区表演一个节目是同一种方法对吧。 所以这不是一个排列问题，因为它不需要按照顺序排成一列。那像这样的问题呢就是我们今天要学习的组合（板书标题组合） 首先我们来看一下组合的概念（板书二、组合，组合的概念）：一般地，从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。这个合成一组是不是就代表着我们不需要考虑顺序啊。在我们前面第二个问题中，从甲、乙、丙、丁四人中选2人表演一个节目，有多少种不同的选法？实际上就是在问有多少种不同的组合对吧。比如甲乙是一个组合，乙丙又是一个组合，那一共有多少种不同的组合呢？下面请大家用枚举的方法计算一下，然后告诉老师答案。好，我看大家都已经做完了，我们来看一下是不是一共有这六种不同的组合啊。 好，我们再回过头来看一下组合的概念，大家会不会发现它和排列的概念有很大程度上是相似的啊。大家观察一下这两个概念，说一说它们有什么相同的地方，又有什么不同的地方， （板书同、异请同学回答后再次板书），例如ab和ba是一个相同的组合，但是是两个不同的排列。大家在解决问题的过程中一定