1.2.2组合第2课时组合的综合应用课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3

第一章 计数原理 人教A版 选修2-3 1.2 排列与组合 1.2.2 组合（第2课时）组合的综合应用 不同 顺序 顺序 无限制条件的组合问题 有限制条件的组合问题 分组(分配)问题 例3.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6名免费培养教育专业师范毕业生将其分到3所学校去任教. （1）其中一所学校1人，一所学校2人，一所学校3人，共有多少种不同的分配方法？ 例3.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6名免费培养教育专业师范毕业生将其分到3所学校去任教. （2）将6人平均分为3组，暂时还不确定分配到哪个学校，共有多少种不同的分组方法？ 变式：将6人平均分配到3个学校，共有多少种不同的分配方法？ 例3.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6名免费培养教育专业师范毕业生将其分到3所学校去任教. （3）将6人分为3组，一组4人，另外两组1人，共有多少种不同的分组方法？ 将3组分配到3个学校，共有多少种不同的分配方法？ 问题1：一串球共有5个相同的小球，要将这5个球分给三个同学，每个同学至少有一个小球的不同分法有多少种？ 问题2：一串球共有6个相同的小球，要将这6个球分给四个同学，每个同学至少有一个小球的不同分法有多少种？ 相同元素分配问题 4 问题3：一串球共有12个相同的小球，要将这12个球分给四个同学，每个同学至少有一个小球的不同分法有多少种？ “相同元素分配问题” 常用“剪裁法（隔板法）”解决 THANKS “ ” 1．组合与排列的异同点 共同点：排列与组合都是从n个_____元素中取出m(m≤n)个元素． 不同点：排列与元素的______有关，组合与元素的______无关． 2．应用组合知识解决实际问题的四个步骤 (1)判断：判断实际问题是否是组合问题． (2)方法：选择利用直接法还是间接法解题． (3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算． (4)结论：根据计算结果写出方案个数． [解]　(1)从6名男生中选2人的组合数是Ceq \o\al(2,6)＝15种． (2)分两步完成，先从6名男生中选2人，再从4名女生中选2人，均为组合．Ceq \o\al(2,6)·Ceq \o\al(2,4)＝90种． (3)从10名学生中选2名的组合数Ceq \o\al(2,10)＝45种． 例1、现有10名学生，男生6人，女生4人． (1)要选2名男生去参加乒乓球赛，有多少种不同选法？ (2)要选男、女生各2人参赛，有多少种不同选法？ (3)要选2人去参赛，有多少种不同选法？ 例2、高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动． (1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？ [解]　(1)从余下的34名学生中选取2名， 有Ceq \o\al(2,34)＝561(种)． ∴不同的取法有561种． (2)从34名可选学生中选取3名，有Ceq \o\al(3,34)种． 或者Ceq \o\al(3,35)－Ceq \o\al(2,34)＝Ceq \o\al(3,34)＝5 984种． ∴不同的取法有5 984种． (3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有Ceq \o\al(1,20)Ceq \o\al(2,15)＝2 100种． ∴不同的取法有2 100种． (4)选取2名女生有Ceq \o\al(1,20)Ceq \o\al(2,15)种，选取3名女生有Ceq \o\al(3,15)种，共有选取方式N＝Ceq \o\al(1,20)Ceq \o\al(2,15)＋Ceq \o\al(3,15)＝2 100＋455＝2 555种． ∴不同的取法有2 555种． (5)选取3名的总数有Ceq \o\al(3,35)，因此选取方式共有N＝Ceq \o\al(3,35)－Ceq \o\al(3,15)＝6 545－455＝6 090种． ∴不同的取法有6 090种． [规律方法] 1．分清是分组问题还是分配问题，是解题的关键． 2．分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： (1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等,均匀分成n组,必须除以n！． (2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！. (3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重