专题08 立体几何（亮点练）-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（新高考专用）

【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习 专题08 立体几何 1. 一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（ ）. A． B． C． D． 2. 如图，四棱锥，， 是 的中点，直线交平面 于点 ，则下列结论正确的是（ ） A． 四点不共面 B． 四点共面 C． 三点共线 D． 三点共线 3. 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（ ） A．90° B．45° C．60° D．30° 4. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（ ） A．a B． C． D． 5. 直四棱柱的底面是菱形，其侧面积是，若该直四棱柱有外接球，则该外接球的表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 6.如图在正方体中，点为的中点，点为的中点，点在底面内，且平面，与底面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7. 在如图所示的直三棱柱中，，，过点作平面分别交棱，于点，，且，，则截面面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.正方体中，E，F分别是棱，的中点，则正方体被截面分成两部分的体积之比为___________. 9.如图，在直三棱柱中，，，则当四棱锥的体积最大时，三棱柱外接球的体积为___________. 10.如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点. 求证：（1）底面； （2）平面； （3）平面平面. 1． 单选题： 1. A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（ ） A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β＝直线AB C．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合 D．lα，nα，l∩n＝A⇒l与n不能确定唯一平面 2. 已知圆锥的顶点为，母线，，两两垂直且长为3，则该圆锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题正确的为（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，则，； ④若，则，. A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4. 如图，圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长，过的中点B作的垂线交圆O于点C，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 5. 正方体中，、分别为、上的点，且满足，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）. A． B． C． D． 6. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．不确定 7. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题： 1. 如图，四棱锥底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ） A． B．平面 C．与平面所成的角是 D．与所成的角等于与所成的角 2. 如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面 3. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（ ） A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为 4. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下说法正确的是（ ） A．BM∥平面ADE B．CN∥平面BAF C．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF 5. 如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（ ） A． B．截面PQMN C． D．异面直线与所成的角为 三、填空题： 1. 周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所示，若该组合体接于半径R的球O（即所有顶点都在球上），记正四棱锥侧面与正方体底面所成二面角为，则_________． 2.在三棱锥中，平面平面ABC，，为等边三角形，若，则三棱锥外接球的体积为______． 3. 如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且，则___________. 4. 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所