第07讲 直线与圆的位置关系-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第二章 圆与方程 第07讲 直线与圆的位置关系 ( 目标导航 ) 课程标准 重难点 1.能根据给定圆的方程，判断直线与圆的位置关系． 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，体会用代数方法处理几何问题的思想. 1.圆的的弦长,切线 2.公切弦方程 3.数形结合思想 韦达定理的应用 ( 知识精讲 ) 知识点01 直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 ①相切 ②相交 ③相离 位置关系 相离 相切 相交 二元二次方程组解的情况 无解 仅有一组解 有两组不同的解 消元后得到的一元二次方程根的情况 无实数根 有两个相同的实数根 有两个不同的实数根 圆心到直线的距离为与圆心的情况 圆形 2.直线与圆的位置关系的判断 (1)几何法(利用,的大小关系进行判断),设圆心到直线的距离为, 圆的半径为, 已知直线 和圆 ,圆心到直线的距离 . 则: ①直线和圆相离直线和圆没有公共点; ②直线和圆相切直线和圆有一个公共点; ③直线和圆相交直线和圆有两个公共点. (2)代数法(利用判断).联立直线方程和圆的方程,消元后,得关于或的一元二次方程,求出 , 直线和圆的位置关系,可由 推出关于的一元二次方程,利用判别式进行判断 ①直线和圆相离直线和圆没有公共点; ②直线和圆相切直线和圆有一个公共点; ③直线和圆相交直线和圆有两个公共点. 【即学即练1】圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　 　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 【答案】C 【解析】 圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心坐标为，半径.圆心到直线2x+y+1＝0的距离.由，可得圆与直线的位置关系为相交. 故选：C 【即学即练2】圆与直线的位置关系为（       ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【解析】 将圆的方程化为标准方程：，得圆心坐标为，半径.则圆心到直线的距离.因为，所以圆与直线相离.故选：B 【即学即练3】直线与圆的位置关系为（       ） A．相切 B．相交 C．相离 D．由的取值确定 【答案】A 【解析】 因为圆心到直线的距离，即为圆的半径，所以可知直线与圆相切. 故选：A． 【即学即练4】直线与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】B 【解析】 圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切．故选：B (3)定点法:当直线上存在一个位于圆内的点时,该直线与圆相交.往往和直线恒过定点问题结合起来考察. 【即学即练5】圆与直线的位置关系为（       ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 【答案】C 【解析】 直线可化为，所以恒过定点.把代入，有：，所以在圆内，所以圆与直线的位置关系为相交.故选：C 【即学即练6】直线与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 【答案】C 【解析】 直线即，过定点，因为圆的方程为， 则，所以点在圆内，则直线与圆相交.故选：C 【即学即练7】不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，   ，∴直线恒过点P（—4，1） ， 对于A，圆心为（2，-1），半径为5，P到圆心的距离为：     ， 即P点不在该圆内； 对于B，圆心为（-1，-2），半径为5，P到圆心的距离为 ， 故点P在该圆内； 对于C，圆心为（3，-4），半径为5，P点到圆心的距离为 ， 故点P不在该圆内； 对于D，圆心为（-1，-3），半径为5，点P到圆心的距离为 ， 点P该在圆上，可能相切也可能相交； 故选：B. 知识点02 圆的弦长 切线长与切线长方程 1.圆的弦长 圆的弦长与弦心距的关系: ; 常需结合点到直线的距离公式. 【即学即练8】已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（       ） A． B． C． D． 【答案】B 圆的圆心，.所以圆心到直线的距离为，则，而，所以，解得：.故选：B. 【即学即练9】若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（       ）． A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4 【答案】D 解：圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，又直线被圆所截的弦长为， 故，即，解得或.故选：D. 【即学即练10】已知圆O：，已知直线l：与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 直线l：，即，所以直线过定点，，圆半径，点在圆内，所以当直线与垂直的时候，最短， 此时．故选：C． 【即学即练11】直线被圆所截得的最短弦长等于（       ） A． B