2.2一元二次不等式的求解（第3课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

2.2一元二次不等式的求解（第3课时） 第 2 章等式与不等式 沪教版2020必修第一册 2. 解： 3.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围. 当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0， 所以a＝2时解集为R. 解得－2<a<2. 综上所述，a的取值范围为(－2,2]. THANKS “ ” [导入新知] 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异实根x1，x2，(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x1<x<x2)) 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c>0(a>0) 的解集 R ax2＋bx＋c<0(a>0) 的解集 ∅ ∅ 或x>x2} eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x|x<x1)) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a))) [化解疑难] 一元二次方程的根对应于二次函数图象与x轴的交点，一元二次不等式的解对应于二次函数图象在x轴上方(下方)，或在x轴上的点，由此得出二次函数图象的开口方向及与x轴的交点情况确定的一元二次不等式的图象解法，这样就形成了二次函数与一元二次方程相结合的解一元二次不等式的方法． [例2]　解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a＜0. [解]　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a，函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，则当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}； 当a＝－1时，原不等式解集为∅； 当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}． [类题通法] 解含参数的一元二次不等式时： (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小