广东省七校联合体（中山一中等）2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题

七校联合体2023届高三第一次联考试卷(8月) 数学科目 命题学校：中山市第一中学命题人：蔡远光审题人：周增软 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 :.记知集合A={x1<2x<8),集合B=[x0<log2x<1),则AnB=（) A.x1<x<3)B.x1<x<2)C:x2<x<3).{x0<x<2) 2已知z=名则驱=() 1-i A-影B+c-是D-+ 5 5·5 5 3.在△ABC中，点D在直线BC上，AD⊥AB,AD=2,DC=3BD,则ACD的值 为() A.3 B.8 C.12 D.16 4.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S和S之， 体积分别为军和·若 2,则72 SL A√5 B.2W2 c.10 D.510 4 5. 若脑机事件A,B满足P心④=，P()=P(4+B)-子，则P4趴=《） 3 3 4 c D. 6 6.,已知函数f(x)=Asin(ox+p)(其中A>0,0>0,lo<元)的部分图象如图所示， 则下列结论错误的是（) 人函效/因)的图象关于点受0对陈 B函数f(x)的图象关于x=无直线对称 扫描全能王创建 c.函数f(x)在区间 上单调递增 0.y=1与图象y=fx≤2） 的所有交点的横坐标之和为8严 7.已知a=log110.9,b=0.911,c=1.10.9,，则a,b,c的大小关系为() Aa<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<e<a 8.已知函数f(x)=x2-2x+a(e1+e)有唯二零点，则a=.() 2 B. 3 c.1 D.1 2 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。·全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直， 设M,N分别是AC和AE的中点，那么下列结论正确的是() A.AD⊥IN B.N∥平面CDE C.N∥CE D.MN,CE异面. 10.关于函数y=lg(己-1)说法正确的是() 定义域为(-1,1) B.图象关于y轴对称 C.图象关于原点对称 D.在(0,1)内单调递增 11.下列命题中正确的是() A双曲线x2-y2=1与直线x+y-2=0有且只有一个公共点 B.平面内满足I川PA-IPBl=2a(a>0)的动点P的轨迹为双曲线 C.若方程二+片=1表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4 D.过给定圆上一定点A作圆的动弦AB,则弦AB的中点P的轨迹为椭圆 12.达芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映村，显现 出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成 的曲线称为悬链线建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为 )=acosh(白a>0),双曲余弦函数cosA)=+e则以下正确的是（) 2 扫描全能王创建 A.f(x)是奇函数B．f(x)在(-∞，0)上单调递减 C．∀x∈R，f(x)≥a D．∃aε(0，+∞)，f(x)≥x^2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.(x^2-3x+2)^s的展开式中，含x项的系数为_ 14、已知圆C：x^2+y^2-2x-4y+m=0．若圆C与圆D：(x+2)^2+(y+2)^2=1有三条 公切线，则m的值为_—_ T5。求函数f(x)-年在x=0处的切线方程为_ 16.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin^2A+sin^2C=sin^2B+sinAsinC 若ΔABC的面积为33，则a+c的最小值为__ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有b-5gcosc=5cosA． (1）求角A的大小； (2)若b=7，B=，点M在线段BC上，AM=5， 求∠MAC的余弦值． 18.如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面 垂直，且PA=PB=2AB，∠ABC=60∘，E为AB的中点．-----D' （I)证明：CE⊥PA；，/E~~…、、 （I)若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45∘，C 求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值． 19.已知数列{a_n}中，a_1=1，a_n>0，前n项和为S_n，a_n=\sqrt{S}_n+\sqrt{S}_n-1(n∈N*，且n≥ (1)求数列{a_n}的通项公式； (2)记c_m=2=，求数列{c_n}的前n项和T 扫描全能王创建 20.在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能