第一章 集合与常用逻辑用语 学业质量评估卷-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

所以<x+至<2x,又因为cos(x+T）=号>0， 所以函数∫(x)的零点满足受x十于=2kx-石或 所以要<r+子<2sm(+吾)）=-音 受x+平=2x十x+否(k∈Z), 单元评估答案与解析 sinr=sm[(e+受)-]-sm(+)os音 中r=4k-号或x=4+吕（∈Z, 2→x>3,x>3→x>2,故x>3是x>2的一个充分不 m(+号)m子=得从6m=得m=7 所以是A={:=4级-吾，k∈乙或B 第一章学业质量评估卷 必要条件.故选BC. 1.A解析：“红豆生南国”是陈述向，所述事件在唐代是 11.AD 解析：A.因为x=2时，x2>x成立，所以 原式=2 sin rcos+2sinx=-28 =级+kEZ中的元素. 8分 事实，所以本句是命题，且是真命题：“春来发几枝”是疑 “]x∈R,x2>x”是真命题. 1—tan,x 5 【练习3】(1)证明：因为左边 当1x,∈A时，④+)五=2kx-5(k∈Z),则 问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句 B.因为x=0时，x2>x不成立，所以“Hx∈R, -(sin'r+cos'r)-sin'r-cos' 2 都不是命题，故选A, x2>x”是假命题. (sin'x+cos'x)-sin'x-cos'x 2.B解析：M={(3,2)},V={(2,3)},集合M与N的元 C.因为使x2一8=0成立的数只有x=2√2与x 3sin'reos'r(sin'cosr)3 -s(2）-m-，当 素均表示点的集合，而点(3,2)与(2,3)不同，故不是同 2sin'rcos'x 2 G∈A,∈B队或G∈B,∈A)时，工+)五=2hx+ 一2√2，但它们都不是有理数，所以“了x∈Q,x2一8= 一集合，故A错误：M={2,3},N={3,2},根据集合元 2 0”是假命题. 左边=右边，所以任是 素的无序性，集合M,N表示同一集合，故B正确；M D.因为对任意实数x,都有x2十2>0成立，所以 (k∈) {(x,y)x+y=1},集合M表示，点的集合，N={yx “Hx∈R,x2十2>0”是真命题. (2)解：原式=sin2x十tan于cos2z 则cos色+=c0s(2kx+受）=0s受=0： y=1},N表示直线x十y=1上所有点的纵坐标，是数 12.AD解析：设数集P有两个元素m,n,则一定有m 2 集，故不是同一集合，故C错误：M={2,3},集合M的 元素是2,3，N={(2,3)},集合N的元素是点(2,3)，故 m=0,册=1（设m≠0），故A正确：图为1∈Z.2∈乙， sin 2r+ os ·cos2.x 当，∈B,西+=2kx-晋k∈Z 2 不是同一集合，故D错误.故选B. 3.A解析：当a=1时，N={1),此时N二M;当N二M 2任Z,所以整数集不是数战，故B不正确；令数集 n2aos音tcs2xn登-2an2r十号） 则ms=os(2kx一晋）=ms吾- 2 11分 时，a2=1或a2=2,解得a=1或-1或V2或-√2.故 M=QU{W2},则1∈M,√2∈M,但1+√2在M,故C不 “a=1”是“N二M”的充分不必要条件】 所以c0s名江的值的集合是-号.0} 正确；数域中有1，一定有1+1=2,1+2=3，递推下 cos 2 4.D解析：由条件可得A∩C={1,2},故(A∩C)UB 去，可知数域必为无限集，故D正确 【练习4】解：原式=√sin3+cos3+2sin3cos3 12分 {1,2,3,4} 13.{0,2}解析：集合B={0,2,3},A={-1,0,1,2},则 +sin 3+cos3-2sin 3cos 3 2.解：f(xr)=sin rcos否-cos sin+cos号cosx+ b=2 A∩B={0,2}. =sin 3+cos 31+I sin 3-cos 31, 5.D解析：由A∩B=〈2，-1，可得 14.{a一2≤a≤2}解析：方法一：由题意，知命题“任意 a-b=-1 因为<3<x, sin sin x+cos+a 1分 实数x,使x2十a.x十1≥0”是真命题，故△=a2一4X 1×1≤0，解得-2≤a≤2. 所以sin3+cos3=②in(3+T）<0, 0=2,时，得=2此时A 方法二：由题意，知命题“存在实数x,使x2十ax十 a-b=2.(a-b=-1 1<0”是假命题.若命题“存在实数x,使x2十a.x十1 sin 3-cos 3>0, =√3sinx+cosx+a 2分 {5,2,-1},B={2,3,-1},则AUB={-1,2,3,5}:当 0”是真命题，则△=a-4×1×1>0,解得a>2或a< 所以，原式=-(sin3十cos3)+(sin3-cos3) =-2c0s3.