1.4 充分条件与必要条件(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

此时m的取值范围为2<n≤4. 时，B={1}或{2}或{1,2}或☑.故集合S的不同的分拆 8.CB CA解析：画Venn图（如图），观察可知CB选A. ②若B为空集，可得m十1≥2m-1,解得m≤2，特 有9个. CA. 6.(1)之(2)→解析：(1)当c≠0时，a>b→ac2>bc2: 合题意， 4.解：(1)因为M=(x|(x十3)2≤0)={-3} 当c=0时，ac2=bc2,.a>bac2>bc2.(2)当ab≠0 综上，实数m的取值范围为m≤4. 所以CM={xx∈R,且x≠-3}. 时，a≠0且b≠0，∴.ab≠0→a≠0. 7.{x-1≤x<3}解析：因为B={xx<-1},则CB 又N={xx2+x-6=0}={-3,2} 7.AB解析：由于“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条 {x|x≥-1}，所以A∩(CRB)={x|-2≤x 所以(CM)∩N={2}. 件，所以x∈A→x∈B,所以A二B.又x∈A华x∈B,所 <3}∩{xx≥-1}={x-1≤x<3}. (2)由(1)，知A=(CM)∩N={2. 9.{a|一1≤a≤1，且a≠0}解析：由PUM=P,得Mg 8.-3解析：，CA=(1,2},.0,3是方程x2十mx=0 因为AUB=A,所以B二A,所以B=0或B=(2} 以A≠B,所以集合A与B的关系是AB. 的两根..3=一.即n=一3. 当B=☑时，a-1>5-a,得a>3: 8.充分不必要解析：A={z<0}={x0<x<1. 9.{xx<0,或x>4}解析：A={x|0≤x≤4}，B 当B=2时日8：解得a=8 又由集合元素的互异性知一a≠a,即a≠0， m∈A→m∈B,m∈Bm∈A. ww≥0}， 所以a的取值范围是{a一1≤a≤1，且a≠0}. .A∩B={x0≤x≤4}， 综上，实数a的取值范围为{aa≥3) .“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件 10.k>2解析：因为B={x|(x+1)(2-x)<0}= ∴.CR(A∩B)={xx<0,或x>4} U 9.证明：充分性：，ac<0,∴a≠0， {xx>2,或x<-1},ACB,所以k>2. 10.m≥2解析：由已知，得A={xx≥一m},∴.CA 5.解：赞成A的网民为500×号=300（人） ∴.方程a.x2+b.x十c=0为一元二次方程，且△ x|x<-m). 赞成B的网民为300+30=330（人） +10 大题冲关规范练 b-4ac≥-4ac>0, .B={x-2<x<4},(CA)∩B=⑦，.-m≤ 如图所示： .a.x2十bx十c=0有两个不相等的实数根，分别设 一2，即m≥2..m的取值范围是m≥2. 记500名网民组成集合U,赞成A 1.解：(1)由题意知，A∩B={x3≤x≤6}， 2分 为x1x2 11.解：如图所示： 的网民的全体为集合A,赞成B的网民的全体为集 CRA={x|-1<x<3}, 4分 故(CRA)UB={x|-1<x≤6} 6分 ac<0,.x1·x2=a A 合B. B (2).BUC=B...CCB. 设对A,B都赞成的网民人数为x, x1,x2为一正一负， 则由题意知，对A,B都不赞成的网民为 ①当C=0时，∴.m+1>2m即m<1: 8分 P-4-3-2-10123p m+1≤2m, 即a.x2十b.x十c=0有一正根和一负根. (+10)人，赞成A而不赞成B的网民为(300 ②当C≠时，.m+1≥1，.1≤m≤3 11分 必要性：，a.x2十bx十c=0有一正根和一负根 A∩B={x|-1<x<2. 2m6, a≠0， x)人，赞成B而不赞成A的网民为(330一x)人」 因为，B=≤-l,减>3，CP-女0<x<号 于是可得方程(300-x)+(330-x)十x十 综上所述，m的取值范围是m≤3. 12分 方程a.x2十bx十c=0为一元二次方程. 2.解：由已知得A={x一1≤x≤3， 1分 所以(6BUP-{0,或≥号} (5+10）-500,解得x=210,∴号+10=80. B={xm-2≤x≤m+2. 2分 设两个根分别为工，则西·2=二<0， 3 (A∩B)∩(CP)={.x0<x<2. 故对A,B都赞成的网民有210人，对A,B都不赞 (1),A∩B={x|0≤x≤3}， ∴.ac<0. 成的网民有80人. /m2=0, 综上知，“ac<0”是“关于x的方程ax2+bx十c=0 1m+2≥3. 5分 无限集的交、并、补运算，常借助于数轴，首先把 有一正根和一负根”的充要条件 已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据交、并 将实际生活问题转化为数学问题，可以逐渐提高 m=2. 6分 补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程 数学建模的核心素养。 (2)C.B=