1.4充分条件与必要条件 练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

优秀教案系列 1.4充分条件与必要条件 (30分钟限时训练) 1.设是两个集合，则“且”是“”的(    ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合，以下判断正确的是(     ) A.是的充分条件 B.是的既不充分也不必要条件 C.是的必要条件 D.是的充要条件 3.已知，，则是的(     ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(多选题)以下是的必要不充分条件的是(     ) A.：“是分数”，：“是有理数” B.：“”，：“” C.：“”，：“” D.：“”，：“A=∅” 5.设：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 . 6.“”是“”的 条件(选择用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空) 7.已知集合. (1)若，求（∁RP）； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 参考答案 1.A 解析 因“且” “” “”， 故“且”是“”的充要条件. 故选A. 2.D 解析 对于A，当时，成立，不成立，所以不是的充分条件，故A错误； 对于B，因为，所以， 因为，所以，所以，所以是的充分条件，故B错误； 对于C，因为，所以，当时， 成立，但不成立，所以不是的必要条件，故C错误； 对于D，因为，，所以，所以，所以是的充分条件，由，可得，所以，所以是的必要条件， 所以是的充要条件，故D正确. 故选D. 3.A 解析 由，得，所以充分性成立； 由，得，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选A. 4.BD 解析 对于A，一方面若“是分数”，则必定有“是有理数”； 另一方面若“是有理数”，则不一定有“是分数”， 因为“可能是整数”， 所以“是分数”是“是有理数”的充分不必要条件，故A不符合题意； 对于B，若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B符合题意； 对于C，因为，所以，所以可以推出，反之亦然， 故“”是“”的充要条件，故C不符合题意； 对于D，一方面设，则，但∅， 这说明了“”不是“∅”的充分条件， 另一方面若∅，则∅，这说明了“”是“∅”的必要条件， 结合以上两方面可知“”是“∅”的必要不充分条件，故D符合题意. 故选BD. 5. 解析 因为是的必要不充分条件，即是的真子集， 则，即实数的取值范围为.故答案为. 6.充分不必要 解析 因为，所以且. 因为由“”能推出“且”， 又“且”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 7.解 (1)当时，集合， 所以∁RP， 又， 所以（∁RP）. (2)因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，即时，∅，满足是的真子集， 当时，即时， 且不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为或. 第2页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $