2.1 圆的方程（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

2.1 圆的方程 数学（苏教版2019） 选择性必修第一册 第2章 圆的方程 学习目标 课程标准 重难点 1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程．3.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；4.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程． 1.圆的标准方程与一般方程的转化2.圆成立的条件 当堂检测 知识回顾 一、圆的标准方程 当堂检测 当堂检测 当堂检测 二、点与圆的位置关系 当堂检测 三、圆的一般方程 当堂检测 概念解读 讲授新课 知识点一　求圆的标准方程 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点二　点与圆的位置关系 讲授新课 练一练 讲授新课 知识点三　圆的一般方程 讲授新课 讲授新课 讲授新课 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ 1.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． 2.圆的要素：确定圆的要素是圆心和半径，如图所示． 3.圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是 (x－a)2＋(y－b)2＝r2. 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点为圆心、半径为r的圆． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【疑难解读】 （1） 由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说， （2） 给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程， 这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点． （3）几种特殊位置的圆的标准方程： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2＞0) 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2(r≠0) 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2(r≠0) 圆心在x轴上且过原点 (x－a)2＋y2＝a2(a≠0) 圆心在y轴上且过原点 x2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 1.圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则 位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 │MA│＝r⇔点M在圆A上 点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 │MA│<r⇔点M在圆A内 点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 点在圆外 │MA│>r⇔点M在圆A外 点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 2.【概念解读】（1）点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外． （2）判断点与圆的位置关系常用几何法和代数法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 1.圆的一般方程的概念： 当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． 2.圆的一般方程对应的圆心和半径： 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为(－，－)，半径长为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 （1）圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点： ①x2、y2的系数相等且不为0；②没有xy项． （2）对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明： 方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点(－，－) D2＋E2－4F>0 表示以(－，－)为圆心，以为半径的圆 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程． 【解析】(法一：待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则有解得 ∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25. (法二：几何法)由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0. ∵弦的垂直平分线过圆心，∴由得 即圆心坐标为(4，－3)，半径r＝＝5.∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【跟踪训练】 1.以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 2.与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3