第1章 专项提优03 圆的综合问题-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

专项提优03 圆的综合问题 黑题 专项提优 限时：60min 题组1 圆的轨迹问题 (1)求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程； 1.(2022·江苏南京高二期中)平面直角坐标系 (2)若点N的坐标为(5,2)，点M在圆E上运 x0y中，P为圆C1:x2+(y-3)2=1上的动点， 动，求线段MN的中点P的轨迹方程. 过点P引圆C2:(x+3)2+y2=1的切线，切点为 T,则满足IPT1=√31PO1的点P有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.(2022·江苏扬州高二期中)平面直角坐标系 中，已知A(6,8),在两坐标轴上分别有动 点M,N,且IMNI=6,P是MW的中点，则PA 长度的最小值是 ( A.6 B.13 C.10 D.7 3.若圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点 到原点的距离为1，则实数a的取值范围 是 4.已知圆0：x2+y2=1,过平面区域D内的每一个 点均存在两条互相垂直的直线，它们均与圆O 相交，则区域D的面积为 5.在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆O: x2+y2=1的直径，若直线l:kx-y-3k+1=0上 存在点P,连接AP与圆O交于点Q,满足 BP∥OQ,则实数k的取值范围是 题组2圆的定点、定值问题 6.已知圆C:(x-7)2+y2=16,过点M(5,0)作直 8.已知曲线C:x2+y2+2kx+(4h+10)y+10k+20= 线交圆于A,B两点.若平面上P(2,5),则 0,其中k≠-1，曲线C过定点 IPA+PB1的最小值为 9.已知二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象 7.如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴 与坐标轴有三个不同交点，经过这三个交点的 上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底 圆记为C,则圆C经过的定点坐标 边AB和CD的长分别为6和26，高为3. 为 .(其坐标与b无关) 选择性必修第一册·BS黑白题016 10.设P是直线l：2x+y+9=0上的任意一点，过题组3圆的对称与最值问题 点P作圆x^2+y^2=9的两条切线PA，PB，切点12.(2022·浙江金华高二月考)已知点P是曲 分别为A，B，则直线AB恒过定点线\sqrt{1}-x^2-y=0上的动点，则点P到直线3x- 11.(2022·江西师大附中高二月考)已知圆O_1:4y-10=0距离的取值范围是（ x^2+y^2=1，圆O_2：(x+1)^2+(y+4)^2=36.A.1.s]B.[1，3] （1)若直线l：y=-x+t(t∈R)与圆O_1相交 于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经5号]D.[_33] 过点O_4，求实数t的值。13.(2022·河南洛阳高二月考)已知圆x^2+y^2+ （2)设P为圆O_2上任意一点，过点P向圆O_1ax+by+1=0关于直线x+y=1对称的圆的方 引切线，切点为M，试探究：平面内是否程为x^2+y^2=1，则a+b=（） 存在一定点N，使得PN=λ(λ为常A.-2B.±2 C.-4D.±4 数)?若存在，求出定点N的坐标及λ的14.(2022·福建龙岩高二月考)已知P为直线 值；若不存在，请说明理由。y=x+1上一点，M，N分别为圆C_1：(x-4)^2+ (y-1)^2=4与圆C_2：x^2+(y-2)^2=1上的点， 则IPM|-|PNI的最大值为（） A.4B.5-C.6D.7 15.(2021·天津西青区高二期末)已知圆x^2+ y^2=4与圆x^2+y2-6x+2y+6=0关于直线l对 称，则直线l的方程为____． 16.已知等腰三角形ABC中，D是腰AC的中点， |BD|=\sqrt{3}，该三角形面积的最大值为_ 17.在平面直角坐标系xO_y中，过圆C_1：(x-k)^2+ （y+k-4)^2=1上任一点P作圆C_2：x^2+y^2=1 的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小 时，k=____． 18.已知点(x_0，y_0)是直线x+y=2k-1与圆x^2+ y^2=k^2+2k-3的公共点，则x_py_0的取值范围 是_______． 19.点P是圆C：x^2+y^2=1上一动点，已知点 A(-1，2)，B(2，0)，则1PAI+，|PB|的最小 值为____ 第一章|黑白题017x),得∫(t)=1+0,即∫()=√(1-0)2+(0-1)2+ 过定点M(3,1).:AP与圆0交于点Q,BP∥OQ,且圆心0是AB中 √(t-3)2+(0+1)2=1+10,解得t=0或t=3,即f(x)=0或 点，.OQ是△ABP的中位线，∴BP=2OQ=2,.点P在以B为圆 心，2为半径的圆周上.又：B是圆0上任意一点，点P可以认为是 fx)=3,又函数f代x)的值域为[√3，+)，所以方程f(x)=0