第1章 直线与圆综合训练（含真题演练）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

若点A(a,b)在圆C外，则a2+6>,所以d= a211, 2-1+3=0 则直线1与圆C相交，故C错误； 若点A(a,b)在直线1上， 则a2+b2-r2=0.即a2+b2=r2. 所以d= 2 一=1r1,直线（与圆C相切，故D正确 √a2+b 故选ABD. 8.B解析：圆M的标准方程为x2+(y-a)2=a2(a>0),则圆心坐标为 由圆心与切点的连线与切线垂直，得 2,解得m=-2 1 2 = (0,a),半径R=a,圆心到直线x+y=0的距离d=.:圆M:x2+ ∴.圆心坐标为(0，-2)，则半径r=√(-2-0)2+(-1+2)2=√5】 y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2w2, 12. 323 解析：（解法一）因为直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1 3 3 2v2g-2月=2即即 a> 和圆(x-4)2+2=1都相切，所以6114+61 √1+h2√+k2 1,解得=3 4,a=2,则圆心坐标为M(0,2),半径R=2,圆N:(x-1)2+(y-1)2=1 3 的圆心为N(1,1),半径r=1,则1MN1=√2+(-1)7=2.：R+r=3, 6、33 R-r=1,∴，R-r<MNI<R+r,即两个圆相交故选B. 3 9.D解析：（解法一）由⊙M:x2+y2-2x (解法二)因为直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2= 2y-2=0①，得⊙M:(x-1)2+(y-1)2= 1都相切，所以直线y=x+b必过两圆心连线的中点(2,0)，所以 4,所以圆心M(1,1).如图，连接AM, 24h=0设直线)=+6的倾斜角为0，则s血0=号又0，所以0 BM,易知四边形PAMB的面积为 π√5 乙B1,欲使1PW -2 公，所以k=an6=3,6=-2k=-3 3 小，只需四边形PAMB的面积最小，即只 13.5解析：设直线AB的方程为y=√3x+b,则点A(0,b), 需△PAM的面积最小.因为1AMI=2,所 由于直线AB与圆x2+(y-1)2=1相切，且圆心为C(0,1),半径为1， 以只需1PA1最小.又IPAI=/1PMI2-|AMI2=/1PMI2-4,所以只 则b-山=1，解得b=-1或b=3,所以14C1=2. 2 需直线2x+y+2=0上的动点P到M的距离最小，其最小值为 因为1BCI=1.所以IABI=√1AC12-|BC12=√/3. 12+1+21=5,此时PML1,易求出直线PM的方程为x-2+1=0.由 5 故答案为3. 2x+y+2=0得=-l所以P(-1.0.易知PA,M,B四点共圆，所 第一章综合训练 x-2y+1=0,(y=0, 以以PW为直径的圆的方程为+(）”=(），即+2-y 1.A解折：由2-3+6=0y=子+2.所以=号6=2故选A 2.B解析：由题意可知，A(-1,0),B(3,-4)的中点为(1，-2)， 1=0②，由①②得，直线AB的方程为2x+y+1=0,故选D. (解法二)因为⊙M:(x-1)2+(y-1)2=4,所以圆心M(1,1). 又圆的半径为1=2B=2-1-32+(0+4=25, 连接AM,BM,易知四边形PAMB的面积为PM1·1AB1,欲使 故圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=8.故选B. 3.D解析：因为圆经过A(0,10),B(6,10)两点，所以圆心在AB的垂 IPM|·|AB1最小，只需四边形PAMB的面积最小，即只需△PAM的 面积最小.因为1AM1=2,所以只需1PA1最小. 直平分线=016=3上， 2 又1PA1=√PM2-AM?=√PM2-4,所以只需1PM1最小，此 x=3, 联立 解得圆心为(3,5)，所以圆的半径R= 时PM⊥L因为PM⊥AB,所以l∥AB,所以kAB=-2,排除AC. (2x-y=1, /32+(5-10)2=/34, 易求出直线PM的方程为x-2y+1=0,由 2+2=0得=l所 (x-2y+1=0,(y=0. 故所求圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=34,故选D. 以P(-1,0).因为点M到直线x=-1的距离为2，所以直线x=-1过 4.D解析：由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为2x+ 点P且与⊙M相切，所以A(-1,1).因为点A(-1,1)在直线AB上，故 y+c=0, 排除B.故选D. 则1c1 =2,∴，c=±25，∴，与该申冰糖葫芦的山楂都相切的直线 8 √22+12 10.5解析：依题意得，圆心(0,0)到直线x-√3y+8=0的距离d= 2 方程为2x+y±2W5=0.故选D. 4,因此2=+(AB） 5.C解析：当直线斜率不存在时，直线方程为x=1,A(2,3),B(4,-5) 2 =25.又r>0,所以