第1章 全等三角形 金牌测试卷（培优题）-2022-2023学年八年级数学上册教材同步知识点专题详解(苏科版)

第1章 全等三角形 金牌测试卷（培优题） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，在凸五边形ABCDE中，，，，，，则凸五边形ABCDE的面积等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意和图形，作出合适的辅助线，然后根据直角三角形的面积和梯形的面积，可以计算出凸五边形ABCDE的面积． 【详解】 解：作EG⊥AC于点G，作BF⊥AC于点F，作DH⊥AC于点H， 则∠EGA＝∠AFB＝∠BFC＝∠CHD＝90°， ∴∠EAG＋∠AEG＝90°， ∵AB⊥AE，BC⊥CD， ∴∠EAB＝∠BCD＝90°， ∴∠EAG＋∠FAB＝90°， ∴∠AEG＝∠BAF， 在△EAG和△ABF中， ， ∴△EAG≌△ABF（AAS）， ∴AG＝BF，EG＝AF， 同理可证：△BFC≌△CHD， ∴BF＝CH，CF＝DH， 设AG＝x，EG＝y，CF＝z，则BF＝CH＝x，AF＝y，DH＝z， ∴S凸五边形ABCDE＝S△AEG＋S△AFB＋S△BFC＋S△CDH＋S梯形EGHD ＝ ＝， ∵y＋z＝AF＋FC＝AC＝m， ∴＝12m2， 即凸五边形ABCDE的面积等于12m2， 故选：C． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 2．在△ABC中，BAC 90°，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转90° 得到△AFB， 连接 EF．下列结论：①BE⊥BF；②△ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；③当 BE CD 时，线段 DE 的长度最短．其中正确的个数（          ） A．0 个 B．1   个 C．2   个 D．3 个 【答案】D 【解析】 【分析】 由旋转的性质可得∠ABF=∠ACB=45°，可求∠FBE=90°，可得BE⊥BF，故①正确；由旋转的性质可得△ADC≌△ABF，由面积的和差关系可得△ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故②正确；由“SAS”可证△FAE≌△DAE，可得DE=EF，由勾股定理可得BE2+DC2=DE2，即可求解． 【详解】 ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AFB， ∴∠ABF=∠ACB=45°， ∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°， ∴BE⊥BF，故①正确； ∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AFB， ∴△ADC≌△ABF， ∴S△ADC=S△AFB， ∴S△ADB+S△ADC=S△ADB+S△ABF， ∴△ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故②正确； ∵△AFB≌△ADC， ∴BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°， ∵∠BAC=90°，∠DAE=45°， ∴∠BAE+∠DAC=45°， ∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°， 即∠FAE=∠DAE=45°， 在△FAE和△DAE中 ， ∴△FAE≌△DAE（SAS）， ∴DE=EF， 在Rt△FBE中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2， ∵BF=DC，EF=DE， ∴BE2+DC2=DE2， ∵（BE-DC）2≥0， ∴BE2+DC2≥2BE•DC， ∴BE=DC时，BE2+DC2有最小值， ∴当BE=CD时，线段DE的长度最短，故③正确， 故选：D． 【点睛】 本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，证明△FAE≌△DAE是解题的关键． 3．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若，则∠B的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 【答案】A 【解析】 【分析】 在射线AD上截取，连接PM，证明，可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论． 【详解】 解：如下图，在射线AD上截取，连接PM， ∵PA平分， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵PC平分， ∴． 如下图，延长MB，PC交于点G， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到． 4．在和中，，，，，则这两个三角形的关系是（       ） A．不一定全等 B．不全等 C．根据“ASA”全等 D．根据“SAS”全等