2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(12)(对数与对数函数)（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷+解析）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(12) (对数与对数函数) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数的图像一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当，即时，， 即函数的图象一定经过点. 故选：B. 2.函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解析】由题知：，解得且.所以函数定义域为. 故选：B 3.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 , 所以. 故选：C 4.已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，而， 所以，即，所以． 又，所以，即， 所以．综上，． 故选：A. 5.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】由得或，所以的定义域为 因为在上单调递增，所以在上单调递增 所以， 故选：D 6.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（       ） A．当，时，二氧化碳处于液态 B．当，时，二氧化碳处于气态 C．当，时，二氧化碳处于超临界状态 D．当，时，二氧化碳处于超临界状态 【答案】D 【解析】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误. 当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误. 当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态， 另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误. 当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确. 故选：D 7.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数定义域为，， 因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得， 由，有意义得：，解得，因此，， 所以实数的取值范围是. 故选：C 8.设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的图象如下图所示： 关于的方程恰有个不同的实数解， 令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*） 则方程（*）的两个解在（1，2]， 可得，解得， 故选:B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.设函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】函数，定义域为， ， 所以为奇函数，所以， 当时，由复合函数的单调性可知单调递增， 因为， 所以， 结合选项可知A，B正确. 故选：AB. 10.若，，则下列选项正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为，，所以， 因为，，即 所以，所以A，B正确； 因为， 所以，所以C错误； 因为， 所以D正确， 故选:ABD。 11.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数的图象与x轴有两个交点 C．函数的最小值为 D．函数的最大值为4 E.函数的图象关于直线对称 【答案】ABC 【解析】A正确，； B正确，令，得， 解得或，即的图象与x有两个交点； C正确，因为，所以当， 即时，取最小值； D错误，没有最大值； E错误，取，则. 故选：ABC. 12.已知函数，若，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】当时，. 设函数，则有，， ，故是偶函数，且最小值为0. 当时，， 所以在上单调递增， 又是偶函数，所以在上单调递减. 把的图象向左平移一个单位长度， 得到函数的图象， 故函数的图象关于直线对称， 故可得到函数在上的图象. 作出函数的大致图象，如图所示. 又，故函数的图象与轴的交点为. 作平行于轴的直线， 当时，直线与函数的图象有四个交点. 数形结合可知，故A错误； 由，得， 又根据题意知， 所以，即， 即，所以，故B正确； 令， 则，，得，， 因此，故正确； 又时，， 且函数在上单调递增， 所以，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分