第04讲 幂函数与二次函数 (高频考点-精讲）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第04讲 幂函数与二次函数 (精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：幂函数的定义 角度1：求幂函数的值 角度2：求幂函数的解析式 角度3：由幂函数求参数 高频考点二：幂函数的值域 高频考点三：幂函数图象 角度1：判断幂函数图象 角度2：幂函数图象过定点问题 高频考点四：幂函数单调性 高频考点五：幂函数的奇偶性 高频考点六：二次函数 角度1：二次函数值域问题 角度2：求二次函数解析式 角度3：由二次函数单调性（区间）求参数 角度4：根据二次函数最值（值域）求参数 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、幂函数 （1）幂函数定义 一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数． （2）五种常见幂函数 函数 图象 性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减；在上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在和上单调递减 公共点 （3）幂函数性质（高频考点） 幂函数，在 ①当时，在单调递增； ②当时，在单调递减； 2、二次函数 形如的函数叫做二次函数. 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（文））现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·全国·高一专题练习）函数在区间上的最大值、最小值分别是（       ） A． B． C． D．最小值是，无最大值 3．（2022·福建·上杭县第二中学高二阶段练习）若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________；若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的减区间是(－∞，4]，则实数a的取值为________. 4．（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）已知幂函数的图象过点，则______． 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点一：幂函数的定义 角度1：求幂函数的值 典型例题 例题1．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（  ） A． B．4 C．8 D． 例题2．（2022·陕西渭南·高一期末）已知幂函数的图象过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 角度2：求幂函数的解析式 典型例题 例题1．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____. 例题2．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知幂函数为偶函数， (1)求函数的解析式； 角度3：由幂函数求参数 典型例题 例题1．（2022·江西赣州·高一期末）已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______. 例题2．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）已知幂函数，且对于，满足，则______． 题型归类练 1．（2022·广西玉林·高二期末（文））幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（       ） A． B． C． D．和 2．（多选）（2022·广东·韶关市田家炳中学高一期末）如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（       ） A． B． C． D．无解 3．（2022·福建师大二附中高一阶段练习）已知幂函数y＝f（x）的图象过（4，2）点，则＝________． 3．（2022·广西柳州·高一期中）已知幂函数的图象过点，则___________. 4．（2022·云南·昆明一中高一期末）幂函数图象经过点（9，3），则f（4）=___________. 5．（2022·福建南平·高二期末）若函数是幂函数，则实数______. 6．（2022·全国·模拟预测）若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______． 高频考点二：幂函数的值域 典型例题 例题1．（2022·北京房山·高一期末）下列函数中，值域是的幂函数是（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知幂函数的图像过点，则 的值域是（  ） A． B． C． D． 例题3．（2022·湖南·高一课时练习）已知幂函数在区间上是减函数． (1)求函数的解析式； (2)讨论函数的奇偶性和单调性； (3)求函数的值域． 高频考点三：幂函数图象 角度1：判断幂函数图象 典型例题 例题1．（2022·全国·高一专题练习）幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （   ） A． B． C． D． 例题2．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）函数的大致图象是