广东省广州市真光中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试卷

广州市真光中学2023届高三开学考 数学 命题人：钟三明审题人；曹芳 一、单选题（共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={dx(x-2)>0),B={x-1<x<2),则(CUB=（) A.[-1,2] B.(-1,2] C.（-l,+o) D.（0,2) 2.若复数z满足i=1-3i,z为z的共轭复数，则z=（) A.3+i B.3-i c.-3-i D.-3+i 3、在△ABC中，点D在边BC上，BD=2DC,心=mB+nAC,则严=（) A.是 B.月 c. D.2 4.如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为 15cm和10cm,高为15cm,“升”装满后用手指或筷子沿升口刮 平，这叫“平升”.则该“升”的平升”约可装(1000cm’=1L)() A1.9LB.2.2L C.2.4L D.4.6L 5.从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程的演讲 比赛，则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是() A,立 B.9 c. D. 6.已知函数/)=m(2x-受引x∈)，下列结论错误的是（) A,函数∫(x)是偶函数 B,函数∫(x)的最小正周期为π C。函数/()在区间0引上单调递增 D.函数f(x)的图象关于直线x=对称 7,已知函数了(x)=x0,a=log:5,6=3,c=24,则有( A,(a)<(b)<(c) B.f(c)<f(b)<f(a) C.(a)<(c)<(b) D.f(c)<f(a)<f(b) 8.端午佳节，人们有包棕子和吃棕子的习俗，丧蒸棕是广东肇庆地区最为出名的棕 子，是用当地特有的冬叶、水草包丧橘米、绿豆、猪肉、成蛋黄等蒸制而成的金字塔形的 秋子，现将丧蒸粽看作一个正四面体，其内部的成蛋费看作一个球体，那么，当威蛋 试妆篮1而，共4而 典的体职积为智时，该整燕棕的高的最小值为《) A.4 B.6 C.8 D.10 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.部分选对得2分，全对得5分） 9.正方体ABCD-AB,CD中，点Q为RG的中点，点N为DD,的中点，则下列结论 正确的是（) A.C2⊥BN B.C2∥平面ADD,A CBN⊥平面ACCA D.直线BN与平面ABCD所成的角为30 10.已知函数∫(x)=x-3x,下列说法中正确的是（) A.函数∫(x)在原点(0,0)处的切线方程是3x+y=0 B.-1是函数(x)的极大值点 C.函数y=sinr+f(x)在R上有3个极值点 D.函数y=sinx-∫(x)在R上有3个零点 11.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,抛物线C上的点M(1,m)到点F的距 离是2，P是抛物线C的准线与x轴的交点，A,B是抛物线C上两个不同的动点，O 为坐标原点，则() A.m=士2 B.若直线B过点F,则OA.OB=-3 C.若直线AB过点F,则 PAFA PBFB D.若直线AB过点P,则AF+BF>2PF 12.若函数f(2x+2)为偶函数，∫(x+1)为奇函数，且当x∈(0，]时，(x)=血x,则 （) A.∫(x)为偶函数 B.f(e)=1 c.a)- D.当x∈l,2)时，f(x)=-(2-x) 三、填空思（本题共4小题，每小思5分，共20分.） 13.（-引水x+州的展开式中寸的系数为一（用数字作答）. 14.若点00,0)，M(3,4)到直线1的距离分别为1和4，则这样的直线1共有条， 15.若曲线y=(2x-a)e有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为_ 试擀筮？而.址4而 3+少=1a>b>0)的左、右焦点分别为，，若椭圆上存 16.i 使得∠FPR=子，则该椭盟离心率的取值范图是一 四、解答题（本题共6小题，共70分第17题10分，第18-22题每题12分) 17.已知数列{a}满足马=12na=(n+1)a,设a=g (1)证明：数列{亿}为停比数列： 2)设数列.=1o8b,记数列 1 的前n项和为T,请比较T与1的大小 2 CC 18.在平面四边形ABCD中，∠CBD=30,BC=4,BD=25. (I)若△ABD为停边三角形，求△ACD的面积. (2)若∠BAD=60,求AC的最大值， 19.如图，在直三按柱ABC-ABG中，∠ACB=90°，且AC=BC=CG=2,点P为 线段BC上的动点， (I)当P为线段BC中点时，求点B,到平面ABP的距离： ②当直线P与平面BCCA所成角的正切值为三时，求二面 4 角P一AB-C的余弦值， 20.某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，格 要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续