高效课时作业（四）基本不等式及其应用-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考（课时作业）

11.B若ab(a-b)>0,取a=-1,b=-2,则推不出a>b>0: 若a>b>0,则a-b>0,则可得出ab(a-b)>0: 4.B不等式(x+)(十号)≥9对任意正实教xy恒成立，则（十 故“ab(a一b)>0”是“a>b>0”的必要不充分条件.故选B. d 0(+号)≥1+@≥0，当且仅当y=时，取等号6≥ 12.B abdek,S-atbre+bteid+efdtatatbid 2,即a≥4，故正实数a的最小值为4. d aFbFe+d aTbietd a+bietd atbic+d-1. 5.D由AC=4,BC=h,可得圈O的半径r=a十，又OC=OB-BC= 2 atd S-atbtc +bicid +eidta atbid <atbictd 士-b-2, 2 a十b c+b c+d aTbFctd aTbictd atbictd-2. 则FC2=O2+OF2=a-b)2+a+b)2-a2+2 4 4 2 .1<S<2. 13.BD对于A,由函数f(x)=x一 子)-1+是>0，所以1)在 再根据题因知FO<FC,即“步<√产，当且仅当a=6时取等 号.故选D 乡a-<b-b,故A6.AD对于A,因为0 错误；对于B,设g(x)=x十 则g)=1-子，当<-1时， 当且仅当imx=n云，即sinx=】时取等号，符合题意：对于B,当0 g'(x)>0,所以g(x)在（一o∞，一1）上为增函数，所以g(a)<g(b),故 <x<1时，nx<0,此时y=nx十为负值，最小值不是2，不符合 a十<b十大所以a-方<b-,故B正确：对于C,由于a<bb 题意：对于C,y=+6=/厚+5+】，设1=VP+5,则 一a>0,但不能确定ln(b一a)与0的大小关系，故C错误；对于D,由 Vx2+5 2+5 a<b<-1可知分>1,0<合<1，而>0，则（号）>1>（合） ≥5，因为y=1十（≥时为增画数，则y>5+=65,共 /55 >0,故D正确.故迭B、D. 14.解析：令3.-y=s(x十y)+t(x-y)=(s十t).x+(s-t)y(s,t为待定 最小值不是2，不特合题意：对子Dy=r十：=十卡≥ 系袋圆中81年释2 4:X=2,当且仅当x=0时取等号，其最小值为2，符合题 又-1≤x+y≤1,2≤2(x-y)≤6， 选A、D. 则1≤3x.则8·（合）了=2∈2,128. 7.BD本题考查平面向量共线定量及基本不等式的应用。 对于A,AP=mAB+nAC=mAB+3mAD, 答案：[2,128] ,B,P,D三点共线，.m十3n=1,A错误； 15.证明：因为x≥1，y≥1，所以xy≥1， 所以x+y+<+号++)+1y++( 对于B.m+3孤=1.m=子m(3)≤号×("士0)）=立 将上面不等式中的右端减左端，得 (当且仅当m=3=号时取等号）B正确： [y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1] =[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)] 财c+=（信+）水+0)=7++≥7+ m =(xy+1)(xy-1)-(x十y)(xy-1) =(xy-1)(xy-x-y+1) 3√-·只-7+4（当且仪当是-只即m=2a=4-2时 =(xy-1)(x-1)(y-1). 因为x≥1，y≥1，xy≥1，所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0，从而所要 取等号)，C错误； 证明的不等式成立， 16.解：(1)证明：因为|b>|c|,且b>0,c<0,所以b>-c,所以b十c 对于D,m+97≥士业-=名（当且仅当m=3颜=专时取等 >0. (2)证明：因为c<d<0, 号)D正确. 所以-c>-d>0.又a>b>0, 所以由同向不等式的可加性可得a一c>b一d>0, 8.BD由基本不等式可得a2十2≥2ab,2十2≥2bc,c2十a2≥2ca, 所以(a-c)2>(b-d)2>0, 上述三个不等式全部相加得2(a2+2十c2)≥2(ab+bc十ca)=2,∴.a 十b十c2≥1，当且仅当a=b=c时，等号成立， 所以0< (a-c)2<(b-d02 ① .(a+b+c)2=a2+b+2+2(ab+bc+a)≥3， 因为a>b,d>c,所以由同向不等式的可加性可得a十d>b十c,由 .a十b十c≤一√3或a十b十c≥V3, (1)知b十c>0,所以0b十c<a十d, ② ①②相乘得 b十c a+d 若a-6-e-9则日+古+-3<25 (a-c)(b-d) 因此，A、C选项错误，B、D选项正确.故选B、D. 9.解析：本题考查基本不等式.由a十b十2=ab,得(a一1)(b一1)=3， (3)由(2)知，0< (a-c)2(b-d)2' 3 b+c b+c a+d b+c a+d a+d 所以1=高所以2己十