高效课时作业（六）函数及其表示-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考（课时作业）

16.解：(1)由题意知，F(x)=f(x)-x=a(x-m)(.x-n). 解①得x≤-1，解②得x≥1， 当m=一1，n=2时，不等式F(x)>0, 故不等式的解集为（一∞，一1]U[1,十∞）， 即a(x+1)(.x-2)>0. 11.D由题图可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/ 当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{xr<-1或x>2}: 1. 当a0时，不等式F(x)>0的解集为{x|一1<x<2}. .当速度大于40km/h时，消耗1L汽油，乙车的行驶距离大于5 (2)f(x)-m=F(x)+x-m=a(x-m)(x-n)+x-m=(x- km,故A错误； (ar-an+1),'a>0,且0<r<m<n<, 由题图可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时， 消耗1L汽油，甲车的行驶路程最远， .x-m<0,1-an+a.x>0. .以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B .f(x)-m<0,即f(x)<m. 错误； 高效课时作业（六） 由题图可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L, 即甲车行驶10km时，耗油1L,故行驶1h,路程为80km,燃油为 1.D由题意，得20解得x>2且x≠3，所以函数y=1og,(2 8L,故C错误； x一3≠0， 由题图可知当速度小于80k/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃 -4)+,3的定义拔为(2,3)U(3,十o∞). 油效率， ·用丙车比用乙车更省油，故D正确。 2.A本题考查函数解析式的求法.函数f(x)满足f(cosx一1) 12-x,x≤1， cos 2x-1=2cos2r-1-1-2cos2r-2, 12.B由题意，作出f(x)= 2r>1 的图象如 设cosx-1=t,则cosx=t+1.由cosx∈[一1,1]，得t∈[-2,0]， 所以原函数可转化为f(1)=2(1+1)2-2=212+4,t∈[-2,0]， 则f(x)的解析式为f(x)=2.x2十4x(一2≤x≤0).故选A. 国所示，由图可知f)∈[合十e）设) 3.C由条件可知，当x。≥0时，f(xo)=2x0十1=3，所以xo=1:当xo <0时，f(x。)=3x=3,所以x。=一1.所以实数x。的值为一1或1. =,则1[合十∞)因为y=2f) 4.C 因为x2=1和x2=4,解得x=士1和x=士2，由“同族函数”的定 厂1 义一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函 f),所以y=2f)-1∈+）小所以 1·或 数为“同族函数”，所以要使y=x2的值域为{1,4}，其定义域有9种可 (y=21-1- 能性，分别为：{1,2}，{1，-2}，{-1,2}，{-1，一2}，(1，-1,2}，{1， (.为y-2-1在[]上单递减，所以0≤y≤ -1,-2},1,-2,2},{-1,-2,2},{1,-1,-2,2},故选C. 5.C本题考查函数的三要素. 2-1所以y=2x》-(x)的取值范国为0,2-1]，故 2 2 对于A,f(x)=√x3=x,定义域为R,g(x)=x,定义域为R,但两 选B. 个函数的对应关系不同，不是相同函数： 对于B,f(x)=2lgx,定义域为(0，十o∞)，g(x)=lgx2,定义域为 13.BCD函数f(x)的定义域为D,Hx∈D,3y∈D,使得f(y)= 一f(x)成立，所以函数f(x)的值域关于原点对称. (一∞，0)U(0,十∞)两个函数的定义域不同，不是相同函数； 对于C,f(x)=22x=4,定义战为R,g(t)=4',定义域为R,两个函数 对于选项A,函数y=x2的值城为[0，十∞)，不关于原点对称，不特 合题意； 的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数； 对于D,fx)=x-1,定义城为R,g()=-T-1,定义藏为 对于选项B,画数y的位技为（一0,0U0,十∞）关于原点 对称，符合题意： (一∞，一1)U(一1，十∞)，两个函数的定义域不同，不是相同函数，故 对于选项C,函数y=In(2r十3)的值域为R,关于原点对称，符合 选C. 题意； 6.BD对于A,由函数的图象可知，函数的定义域为[一4,0]U[1,4), 对于选项D,函数y=2x十3的值域为R,关于原点对称，符合题意. 故A错误： 故选B、C、D. 对于B,由函数的图象可知，函数的值域为[0，十○)，故B正确； 对于C,函数在[-4,0]，[1,4)是增函数，结合图象可知，此函数在定 1解折：由数)=(2i号岁1时，)=-1：音≥ 义域内不是增函数，故C错误： 时，f(x)单调递增.所以f(x)≥-1.对于f(5a-2)>f(2a2),若5a 对于D,由函数的图象可知，对于任意的y∈(5，十o),都