高效课时作业（九）幂函数与二次函数-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考（课时作业）

令g)=品，则《-)=。号=吾=8)，所以g)为寺 .f(1-2x)十f(x)>6,即g(1-2.x)十3十g(x)十3>6，即g(x)> -g(1-2x)=g(2x-1),.x>2x-1, 函数， ∴x<1,.不等式f(1一2x)十f(x)>6的解集为(-∞，1).故选A. 则f(x)的图像关于点(0,1)对称，所以B正确， 13.解析：由“优美点”的定义，可知若点(xo,f(x。)是曲线y=f(x)的 +1的最大值为M,则g(x)的最大值为M-1: 2P 设f(x)= “优美点”，则点（一x。,一f(x。)也在曲线y=f(x)上.如图所示作出 函数y=x2十2x(x<0)的图象，然后作出其关于原，点对称的图象，此 设f(x)= +1的最小值为N,则g(x)的最小值为N一1. 图象对应的函数解析式为y=一x2十2x(x>0). y1 当x>0时g)-二，所以g)=1。 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,当x∈(1，十o)时，g'(.x)<0, 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，且当x>0 时，g(x)>0,所以g(x)在x=1处取得最大值，最大值为g(1)=1 设过定点(0,2)的直线y=k,x十2与曲线y=f(x)=一x2十2.x(x> 由于g(x)为奇函数，所以g(x)在x=一1处取得最小值，最小值为g 0)切于点A(x1·f(x1)), (-1)= 。,所以f)的最大值M=是十1，最小值N= 则1=-2x,+2=十2红-2 所以C、D正确. x1-0 6.CD因为任意两个不相等的实数x1x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)> 解得x1=√2或x1=一√2（舍去），所以k,=-2√2十2. x1f(x2)十x2f(x1), 由图可知，若曲线y=f(x)存在“优美点”，则k≤2一2√2. 故x1f(x1)一x1f(x2)>一x2f(x2)十x2f(x1), 答案：（一∞，2一2√2] 即(x1一x2)[f(x1）一f(工2)]>0，所以函数f(x)在R上单调递增. 14.解析：由函数y=f(x一1)的图象关于直线x=1对称可知，函数f(x) 对于A,y=sinx在R上不单调，不符合题意： 的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数. 对于B,y一r在R上单调递增，但是非奇非偶画数，不符合题意； 由f(x+4)=-f(.x)十2√2， 对于C,f(x)=3.x2十3>0恒成立，故f(x)在R上单调递增，符合 得f(x+4+4)=-f(x+4)+22=f(x) 题意； .f(x)是周期T=8的偶函数， 对于D,由于y=xx={2r≥0， 在R上单调递增，符合题意.故 .f(2022)=f(6+252X8)=f(6)=-f(2)+2√2=2√2-3. -x2,x<0, 答案：2√2一3 选C、D. 15.解：(1)因为对于任意1工2∈D,有f(x1·x2)-f(x1)十f(x),所 7.BCD根据题意，f(x)是定义域为R的奇函数， 以令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f1)=0. 则f(一x)=一f(x), (2)f(x)为偶函数，证明如下： 又由函效f(x十2)为偶函数， f(x)定义域关于原点对称，令工1=x2=一1， 则西数f(x)的图象关于直线x=2对称， 则有f(一x)=f(4十r), 有f1)=f-1)+f(-1D,所以(-1D=号f1)=0. 则有f(x十4)=一f(x), 令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x), 即f(x+8)=-f(x+4)=f(.x), 所以f(一x)=f(x),所以f(x)为偶函数. 则函数∫(x)是周期为8的周期函数， (3)依题设有f(4×4)=f(4)十f(4)=2,由(2)知f(x)是偶函数，所 据此分析选项： 以f(x一1)<2等价于f(x-1)<f(16) 对于A,函数f(x)的图象关于直线x=2对称，A错误： 又f(x)在(0，十∞)上是增函数， 对于B,f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)=0,又由函数f(x)的 所以0x-1|<16,解得一15<x17且x≠1， 图象关于直线x=2对称，则f(4)=0,B正确： 所以x的取值范围是（一15,1）U(1,17). 对于C,西数f(x)是周期为8的周期函数，即f(x+8)=f(x),C16.解析：f(x十y)=f(x)+f(y)对任意x,y∈R恒成立. 正确； 令x=y=0,所以f(0)=0. 对于D,若f(-3)=-1,则f(2021)=f(-3+253×8)=f(-3) 令x十y=0,所以y=一x, 一1，D正确， 所以f(0)=f(x)十f(一x). 8.解析：法一：由函数f(x)为偶函数，得f(一2)=f(2).由函数f(x)的 所以f(一x)=一f(