二次函数与幂函数专项训练-2026届高三数学一轮复习

二次函数与幂函数

一、单项选择题

1．(2024·广州预测)若幂函数f(x)＝(m2－m－1)·x2m－3在(0，＋∞)上单调递增，则实数m的值为(　　)

A．2 B．1

C．－1 D．－2

2．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(1－x)＝f(x)，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为f(x)＝(　　)

A．－4x2＋4x＋7 B．4x2＋4x＋7

C．－4x2－4x＋7 D．－4x2＋4x－7

3．若a＝，b＝log，c＝3－，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＞b＞c B．b＞c＞a

C．b＞a＞c D．c＞b＞a

4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax2＋x＋1和函数g(x)＝ax＋1的图象不可能是(　　)

　　　　　　

A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

5．(2025·江淮十校一联)定义在R上的函数f(x)满足f(2x＋2)＋f(2x)＝0，且y＝f(2－x)为偶函数，则下列说法正确的是(　　)

A．函数f(x)的周期为2

B．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称

C．函数f(x)为偶函数

D．函数f(x)的图象关于直线x＝3对称

二、多项选择题

6．已知函数f(x)＝ax2－2bx－1，则下列结论正确的是(　　)

A．若f(x)是偶函数，则b＝0

B．若f(x)＜0的解集是(－1，1)，则ab＝1

C．若a＝1，则f(x)＞0恒成立

D．∀a≤0，b＜0，f(x)在(－∞，0)上单调递增

7．(2024·信阳模拟)若函数f(x)＝|x2－(m－2)x＋1|在上单调，则实数m的值可以为(　　)

A．－1 B．－

C． D．3

8．(2024·浙江模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当x＝时，对应的函数值y＜0．下列说法正确的有(　　)

A．abc＞0

B．mn＞

C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在－和0之间

D．若点P1(t＋2，y1)和P2(t－2，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＜时，y1＞y2

三、填空题

9．已知幂函数f(x)的图象过点，则f(x)＝__x－__；若f(a＋1)＜f(3－2a)，则实数a的取值范围是____．

10．(2024·珠海模拟)已知函数f(x)＝x2＋mx－2x＋1在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是____．

11．已知函数f(x)＝－x2＋x，若f(x)的定义域为[m，n](m＜1)，值域为[2m，2n]，则m＋n＝___．

四、解答题

12．求实数m的取值范围，使关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0分别满足下列条件．

(1) 有两个实根，且一个比2大，一个比2小；

(2) 有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β＜4；

(3) 至少有一个正根．

 

13．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋2a－1．

(1) 若f(x)在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；

(2) 若a＞0，设函数f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．

14．(2025·扬州期初)已知函数f(x)＝kx2－(2k＋1)x＋2．

(1) 若不等式f(x)＜0的解集为(1，2)，求f(x)的表达式；

(2) 解关于x的不等式f(x)＜0．