第二章 第四节 幂函数与二次函数-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

所以f(1十2)=一ft),即f(x十2)=一f(x),则f(x十4)=f(x),所归纳拓展提升 以函数∫(x)的周期为4. 提速度 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0. 1.B本题考查幂函数的定义及性质. 令x=0,得f(2)=-f(0)=0: 对于①，f(x)=x-1是奇函数，值域是{yy∈R,且y≠0}，且在（一∞， 令x=1,得f(3)=一f(1)=-2; 0)上单调递减，则①不满足性质(1)，(3)，满足性质(2)，所以A不 令x=2,得f(4)=一f(2)=f(0)=0, 正确， 所以f(1)+f(2)十f(3)+f(4)=0, 对于②，f(x)=x-2是偶函数，值域是{yy>0},且在（一∞，0）上单调 所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)=0×505+f(1)=2. 递增，则②满足性质(1)，(3)，不满足性质(2)，所以B正确 答案：2 对于③，f(x)=x3是奇函数，值域是{yy∈R},且在（一∞，0）上单调 [核心素养落实] 递增，则③满足性质(3)，不满足性质(1)，(2)，所以C不正确. [典例1][解析]本题考查复合函数定义城的求法.已知函效f(x十 对于④，f(x)=x是奇函数，值域是{yy∈R,且在(-o,0)上单调 1)的定义城为[0,1]，即0x≤1，.1≤x+1≤2，.1≤lgx≤2，解得 递增，则④满足性质(3)，不满足性质(1)，(2)，所以D不正确.故选B. 10≤x100,故函数f(lgx)的定义域为[10,100]，故选A. 2.C [答案]A 由题意知(8≥08即{日>20a<0.解得a>0 1△0， [典例2][解析]因为函数f(x)为定义在R上的奇函数， [重点难点探究] 所以f(-2023)=-f(2023), 题型一 因为当x≥0时，有f(x十3)=一f(x), 自主练透 所以f(x十6)=一f(x十3)=f(x),即当x≥0时，自变量的值每增加 6,对应函数值重复出现一次， 1.D设f(x)=x,则2a=,a=-2,即f(x)=x2,它是偶函数，单 又当x∈(0,3)时，f(x)=x十1， 调递增区间是（一©○，0）.故选D. 所以f(2023)=f(337×6+1)=f(1)=2, 2.C.函数在(0，十∞)上单调递减， f(2024)=f(337×6+2)=f(2)=3. .m2-2m-3<0,解得一1<m<3. 故f(-2023)+f(2024)=-2+3=1. ,m∈Z,∴.m=0,1,2.而当m=0或2时，f(x）=x3为奇函数，当m [答案]C =1时，f（x)=x-1为偶函数.m=1. [典例3][解析]由题意知，f(-）=-f(2)=0, 3.AC本题考查暴函效的性质. 设暴函数f(x)一xa, f(x)在（一o,0)上也单调递增. ∴fIog+x)>f(2)浅fog+)>f(-) 将点4,2)的垒标代入函载f)-得2-，剧。-合，所以 =x.显然f(x)在定义域[0，十)上为增函数，所以A正确. log+x>或-<log+x<0 f(x)的定义域为[0，十∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确. 当x≥9时，√（≥3，即f(x)≥3，所以C正确. 解得0<r<号或1<r<3. 对任意的x∈(0，十)，都有f(x)>0,当0<x1<x2时， 「fx)+f2)7 原不等式的解集为{00<<行或1<<3： 2 [(5)] [答案] {00<x<3或1K<3》 2 W2 [典例4幻[解析]因为函数y=f(x一1)的图象关于点(1,0)对称， -巧十十2西_4十2 所以函数y=∫(x)的图象关于原点对称， 4 2 所以f(x)是R上的奇函数， f(x+2)=一f(x),所以f(x+4)=一f(x+2)=f(x),故f(x)的周 -2西--业=-G- -0, 4 期为4. 所以f(2021)=f(505×4+1)=f(1)=4, 即生f<(任)成立，所以D不正确， 2 所以f(2020)十f(2022)=-f(2018)十f(2018十4)=-f(2018) +f(2018)=0, 4.解析：不等式(a十1)寸<(3-2a)寸等价于a+1>3-2a>0或3- 所以f(2020)+f(2021)+f(2022)=4. 2a<a+1<0或a十1<0<3-2a,解得a<-1或号<a<号 [答案]4 第四节幂函数与二次函数 答案(-0，-1U(号，)】 题型二 [教材要点精析] 师生共研 重点逐一突破 [例1门[解]法一（利用二次函数的一般式）： 要点一 设f(x)=ax2十bx十c(a≠0). 2.{xx≥0}{xx≠0}{yy≥0}{yy≥0}{yy≠0}奇偶 (4a+2b+c=-1, 奇非奇非偶 奇(-0∞，0](0，十∞)