第一章 第四节 基本不等式及其应用-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

跟踪训练 小题查验 1.B本题考查不等式的性质 a-b 于①：6-么=ah+1）-ba十1D=ab+aa。 4D>2+2-2+2+2≥√-20X 2+2 (a十1)a (a+1)a (a+1)a 因为a>b>1,所以a-b>0,a+1>0,所以十-b=a-b>0, 6,当且仪当一2=2又x>2-2=2,即7=4时十2的 a+1a(a+1)a 即+1、6 最小值为6. aii-a ,故①正确： 5.C x>0,y>0,Y≥， 对于②：当a=3,b=2时，a3+3=38+23=35,2a26=2×32×2=36. a3+b3<2a2b,故②错误： 即xy≤ ()=()=81,当且仅当x=y=9时(y 对于@a+古-(+日）=a-+名-日=a-b+“b=(a-) =81. a ab 1 归纳拓展提升 ·(1+品)周为a>6>1,所以a-6>0,6>1,所以a十 提速度 (6+日)>0，即a+公>6+亡故③正确.所以正痛的不等我有D D 由ah≤ ()a6eR,将>：南士≥() ③，共2个. 2.证明：c<d<0,.-c>-d>0. a6R,得<√严故v<√ 又a>b>0,∴.a-c>b-d>0,则(a-c)>(b-d)2>0, [重点难点探究] 即 1 1 (a-c)2(b-d2 题型一 定向突破 又e0,. e a-c)2>b-d02 [例门[解折]1)国为x<票，所以5-4>0， 题型三 则f)=4r-2+=-(5-4r+在）+3≤-2+8=1. 1 师生共研 [例2][解析]因为一1<x<4,2<y<3,所以-3<-y<-2, 所以一4<x一y<2. 当且仅当54红一=4，即x=1时，取等号. 由-1<x<4,2<y<3,可得-3<3.x<12,4<2y<6, 所以1<3x+2y<18. 故f(x)=4x一2+x-5的最大值为1 [答案](-4,2)，(1,18) (2)因为a>0,b>0,4a+3b=6, 思维发散 1.解析：因为一1<x<3,一1<y<3,所以一3<一y<1, 所以aa+30)=号·aa+动)≤号(+g+) 1 2 所以一4<x一y<4, 又因为x<y,x一y<0, =×()=3 综上可得x一y的取值范图是（一4,0）. 答案：（一4,0） 当且仅当a=a十3弘，脚a=1.b=号时aa+36)的最大值是3故 2.解析：由1≤n)≤4，-1≤n号<2，可得1<nx+ihy≤4，-1≤ 选C. lnx-lny≤2， [答案](1)1(2)C 因为n号=2nr-ny=之ax+ln)+受nx一lny0, [例2][解析]因为a十b=1, y 所以-1n号≤5，即n号的承值范周是-1.5. 所以日+古-（日+右）a+6)=2+(台+号) 答案：[一1,5] ·=2+2=. ≥2+2a 跟踪训练 当且仅当a=b=之时，取等号. 解析：本题考查不等式的基本性质及运用，因为一1<x<2,所以一2< -x<1.又因为-2≤y≤1，所以一2+(-2)<y-x<1+1,即一4<y [答案]4 -x<2. 思维发散 答案：（一4,2） 第四节 基本不等式及其应用 1.解折：四为a+26-3,所以了a+号0= [教材要点精析] 所以+古-（日+）(+号)=寸+号+品+验≥1+ 重点逐一突破 要点一 2√品·密-1+2，当且仅当-时取等号 1.a>0,b>0 小题查验 答案：1+2y2 3 1.ABCD对于选项A,不等式a2+2≥2ab成立的条件是a,b∈R,不等 式a品成立的条件是a>0,b>0:对于选项B,画数y=x十 2解桥：(+口)(1+古）)-(1+安)(1+去) 的值域是（一∞，一2]U[2,十∞），没有最小值；对于选项C,函数 -(2+会)(2+云)-5+2（合+分）≥5+1=9， )-nr十设有最小值：对于选项D>0且>0是号十兰 当且仅当a=b=号时，取等号， ≥2的充分不必要条件， 答案：9 2.解析：因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x一2y>0,即x >2y. [例】[解折]由a山-6+1=0了得a-分，由a分>0且>0 答案：x>2y 得b>1, 要点二 a+b√ab 所以。+6=6名+4物=6+46-1D+5. a 易知十46-1D≥4，所以。十≥9，当且仅当。=40-1D,即 1 小题查验 3.解析：设圆O的半径为r,由切割线定理可知AB2=AC·AE=ab,所 以AB的长度是a,b的几何平均效：又2AO=AO十AO=AE十r十AC b=子a=号时等号成立，故。十4b的最小位是9 -,=a十b,所以A0=a十，即A0的长度是a,b的算术平均数. [答案]9 2 例4][解析]由a>b>0,得a-b>0, 答案：ABAO 要点三 12万(2)等 d+a-≥d+≥2√· 4 4 =4, 418 当且