第一章 第三节 等式与不等式的性质-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

2.解：由例题知P={x一2≤x≤10} 要点二 若“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则P=S, 小题查验 行十102日8这释的四不存在 2.A√a-√b>0→√ab→a>b≥0→a2>b2,但由a2-b>0中√a-√D >0.故选A. [例3][证明](1)充分性：如果a2十b2十c2=ab十ac十bc,那么a2十3.D本题考查不等式的性质和充分必要条件的判断. b2+c2-ab-ac-bc=0, 所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0, 当a=1,b=-1时，满足a>b,但不满足后<无，故由a>b不一定能 所以a一b=0,a一c=0,b一c=0,即a=b=c,所以△ABC是等边三 角形， 推出<： (2)必要性：如果△ABC是等边三角形，那么a=b=c,所以(a一b)2十 当a=-16=1时，满足后<行，但不满足a>6,故由后<行不-定 (a-c)2+(b-c)2=0, 能推出a>b. 所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=0, 所以a2+b2+c2=ab+ac+bc. 故>6是“合<分”的既不充分也不必要条件，故选D 由(1)(2)知，△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2十c2=ab+ac 归纳拓展提升 +bc. 提速度 跟踪训练 1.B当c=0时，ac2=bc2,排除A:当c=0时，ac=bc,排除C:当a<0,b 1.证明：因为“在三角形中，等角对等边”， 所以B=C→AC=AB, >0时，日<，排降D:由不等式的基本性质可知，B正确，故选B 又因为“在三角形中，等边对等角”， 2.解析：变淡了，意味着含糖量小了，即浓度低了， 所以AC=AB→B=C, 从而B=C=AC=AB, 答案：6>)十m 因此△ABC中，B=C是AC=AB的充要条件. [重点难点探究] 2.证明：)克分性：如果ac<0,则-4a>0且←<0. 题型一 自主练透 ∴.方程ax2十bx十c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正 1.解析：因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km,所以现在汽车每 根和一负根。 天行驶的路程为(x十19)km,则在8天内它的行程为8(x十19)km,因 (2)必要性：如果一元二次方程ax2十bx十c=0有一正根和一负根，则 此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x △=b2-4ac>0,￡<0，.ac<0. 十19)>2200来表示. a 答案：8(x+19)>2200 由(1)(2)知，一元二次方程a.x2十b.x十c=0有一正根和一负根的充要 x+y9, x十y9, 条件是ac<0. 10×6.x+6×8y≥360， 5.x+4y≥30， [核心素养落实] 2.解析：由题意得0≤x≤4， 即0≤x≤4， 6] 0y7, 0≤y7, [典例1][解]由题意知，g(x)在[0,2]上的值域为 (x,y∈N, x,y∈N. 令h(.x)=f(.x)+2a.x=3.x2+2.x-a(a+2) r+y9, 5.x+4y≥30， 则'(x)=6r+2,由'(x)=0得x=-3 1 答案：{0≤x≤4， 0y7, 当[-1,)时，)<0：当r∈(-1]时，)>0，所 x,y∈N 3.解：(1)由题意得1.5(500-x)(1十0.5.x%)≥1.5×500， 以-h(）--2a- 11 整理得x2一300x≤0. 1 13 又由题意可知，h(x)的值城是一3,6的子集， (2)由题意知，生产线B的利润为1.5(Q1000)x万元，技术改进 后，生产线A的利润为1.5(500一x)(1十0.5x%)万元，则 h(-1)6, 13 所以 -a2-2a-3≥-3，解得，-2≤a≤0. 1.5(a-1000r）r≤1.5(500-x)1+0.5x%). 九(1)≤6， 题型二 故实数a的取值范国是[一2,0]. 师生共研 [典例2][解]由题意，易得函数f(x)的值域为[0,1]，g(x)的值域 工例1][解析](1)本题考查不等式的性质 a>b≥b,a>b,.A选项中的不等式恒成立； 为「2-2k,2-警]，并且两个值城有公共部分. ,a>b|≥一b,∴.a十b>0,∴.B选项中的不等式恒成立： 先桌设有公共部分的情元，中2一2>1或2-号<0，解得k<号或 取>0a>61=6>06<品即日<名C选项中的不学 式不恒成立； 二音所以要使两个性该有公共部会的取维范国无[合·专] a>b≥0，由不等式的基本性质可得a2>b2=仔，∴.D选项中的 [典例3][解析]依题意知f(r)max≤g(x)max 不等式恒成立，故选C. (2)若a>0>b,0>c>d,则ac<0bd,故A错； :1✉)=兰在[1]上单减， 若ab>0,灰-ad>0,则b24>0,化简得后-名>0故B对： ab