第一章 第二节 常用逻辑用语-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

[例5][解析]由题意，画出Venn图如图所示： 0,所以VrR,e≥x十1，故A正确：当x=>0时，lhx<0n 游泳6田界y <0,可得nx十n≤2成立，故B错误：当1=3时，23=8,3=9，故 C错误；当r∈(0，十0)时，r十≥2，故D错误.故选A. 径赛z 12+x+y+=24, 3.解析：函数y=tanx在[0，至]上是增函教yx一1an子-1 根据题意可知{x十y十3=9， 依题意知，mymux,即m≥1.m的最小值为1. x十x十3=13， 答案：1 1x=4, 题型二 解方程组得{y=2, 师生共研 2=6. L例1][解析](1)A={x1<x<4},B={xa-1<x<a十1}. 所以同时参加田赛与径赛的有4人 [答案]4 :BCA{a二1即2≤a≤3， 1a+14, 跟踪训练 .(2,3)[2,3], 1.B本题考查集合的交集运算.因为A={x|一2<x<4},B=(2,3,4, ∴.“a∈(2,3)”是“B二A”的充分不必要条件. 5},所以A∩B={2,3},故选B. (2)本题考查数列的单调性及充分、必要条件的判断.当q=1时，S, 2.B根据题意画出Venn图，因为M,N均为R的子 R 集，且CRM二N,所以CRN二M,MU(CRN)=M,故 a1·只有当a1>0时，数列{S,}才是递增数列，故甲不是乙的充分条 选B. 件；若数列{Sn}是递增数列，则S。-S,1>0对任意n≥2，n∈N恒 3.解析：由已知A={x0x<2},B={y|y≥0}，又由新定义A☒B= 成立，即an=a1q1≥0(n≥2，n∈N)恒成立，所以a1>0,g>0,因此 {x|x∈(AUB)且x庄(A∩B)},结合数轴得A☒B={0}U[2,十∞). 甲是乙的必要条件，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选B. 答案：{0}U[2,十∞) (3)本题考查不等式的基本性质和充要条件的判断 4.解析：其Venn图如下：则参加数学或物理兴趣小组的同学至少有26 ,a>0,b>0,.a2>台a>b,A选项正确： -8+8+20-8=38(人). .'a>0,b>0,∴.a2b>a2台ab(a-b)>0台a>b,B选项正确： ”当a>b>0时，么_b+-6(a十1)-ab+1D=b-a 数学 物理 a+1 a(a+1) 268820=8 a(a+1)<0, 6、b+1 日>。+不成立，C选项错误： 答案：38 :a>0.b>0,∴a>b始>a十>b，D选项正确 第二节常用逻辑用语 [答案](1)A(2)B(3)ABD [教材要点精析] 跟踪训练 重点逐一突破 1 1 g16f∠ 要点一 a ab 2.全称量词3.Hx∈M,p(x) 1 当a>0,b<0时，满足>方，但0<a<b不成主.故“b>a>0 小题查验 1.C对于A,是存在量词命题，故A不正确： …1> 1”的充分不必要条件.故选A 对于B,是假命题，也不是全称量词命题，故B不正确： 对于C,是全称量词命题，也是真命题，故C正确： 2.C因为f(x)=3r-3r,所以f(x)=3rln3-3rn3×(-1)= 对于D,是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.故选C 32ln3+3rln3,易知f(.x)>0,所以函数f(x)=3r-3x为(-o, 要点二 十oo)上的单调递增函数，从而由“a>b”可得“f(a)>f(b)”,由“f(a) 1.至少有一个存在量词2.存在量词3.3x∈M,p(x) >f(b)”可得“a>b”,即“a>b”是“f(a)>f(b)”的充要条件 小题查验 3.B设甲为正方体，其棱长为1，体积为1，乙为正四棱锥，底面边长为 2.解析：①中只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相 √，高为1，体积为1，显然甲、乙在等高处的裁面面积不相等，p不能 似，为真命题：②中对任意x∈R,x2十2>0，所以不存在实数x,使x 推出q:若甲、乙的体积不相等，则甲、乙在等高处的截面积不恒相等，9 十2<0，为假命题；③中当实数Q大于0时，结论成立，为真命题：④中 能推出p,所以p是q必要不充分条件.故选B. 如1的倒数是它本身，为真命题.故真命题的序号是①③④. 4.A本题考查充分、必要条件的判定 答案：①③④ 要点三 当a=7时，两条直线不垂直， 充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要 当a=0时，两条直线方程分别化为2x十1=0，一y十3=0，两条直线 小题查验 相互垂直. 3.B若x=1,则(x-1)(x十2)=0显然成立，但反之不成立，即若(x 1)(x十2)=0，则x的值也可能为一2.故选B. 当a≠乞且a≠0时，若两条直线垂直，则有一2。气·(-“。) 4.A(定义法)因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(一x)=f(|x).由