第二章 第一节 函数及其表示-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

跟踪训练 (2)对于任意x∈[-2,2]，f(x)≥a恒成立.即x2十a.x十3-a≥0对 1.Ax2一4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立， 任意r∈[-2,2]恒成立， 令f(x)=x2一4x,f(x)图象的对称轴为直线x=2, 令g(.x)=x2十a.x+3-a, f(x)在(0，l门上单调递减，当x=1时，f(x)m=-3,∴.实教m的 △>0， >0, 取值范围是（一0∞，一3].故选A. 则有①△0或② -4<-2 或③ 号>2 2.解：(1)，当x∈R时，x2十a.x十3-a≥0恒成立，需△=a2-4(3-a) g(-2)=7-3a≥0 (g(2)=7十a≥0. 0,即a2十4a一120， 解①得一6≤a≤2，解②得a∈⑦，解③得一7≤a<一6. 解得一6a≤2，.实数a的取值范围是[一6,2]. 综上可知，实数a的取值范围为[一7,2]. 第二章 函数 第一节 函数及其表示 跟踪训练 「教材要点精析 1.B本题考查函数的定义战及其求法.由题意得3二之0解得1< x-1>0, 重点逐一突破 ≤3，故函数f(x)的定义域是(1,3]，故选B. 要点一 2.解析：因为y=f(x2一1)的定义域为[一√3√3门， 2.定义域值域对应关系 所以x∈[-√/3w3],x2-1∈[-1,2]， 小题查验 所以y=f(x)的定义域为[一1,2]. 1.CA选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函 答案：[-1,2] 数的图象，由函数的定义可知选项C正确， 题型二 2.B对于A,函数y=(x十I)2的定义域为{x|x≥一1}，与函数y=x 师生共研 十1的定义战不同，不是相等函数：对于B,定义域和对应关系都相同， [例3][解](1)（换元法）设1-sinx=t,t∈[0,2]， 是相等函数：对于C,函数y=二+1的定义找为红≠0，与画数y sin x=1-t,.f(1-sin x)=cosx=1-sin2x. =x十1的定义域不同，不是相等函数；对于D,定义域相同，但对应关 ∴.f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2]. 系不同，不是相等函数，故选B. 即f(x)=2x-x2,x∈[0,2]. 3.[-3,6) 要点二 (2②（配凑法）：(+）-(+）广-2 小题查验 .f(x）=x2-2,x∈[2，+o∞). 4.解析：(1)因为f(x)过，点(0,4)，故可得f(0)=4: (3)(待定系效法)，f(x)是一次函数， (2)因为f(2)=2,故f[f(2)]=f(2)=2: 可设f(x)=ax十b(a≠0)， (3)因为f(x)在区间（一1,2）上是单调减函数，故可得f(x1)≥ ,.3[a(.x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2.x+17. f(x2); 即a.x+(5a+b)=2.x+17, (4)由图可知，f(x)过，点（一3,0），故可得x=一3. /a=2, 答案：(1)4(2)2(3)f(x1)≥f(x2）(4)-3 8a。=1n解释份二 5,解折：令1=子则=≠0).即0)=子+ .f(x)的解析式是f(x)=2x十7. t (4)(消去法)当x∈(-1,1)时，有2f(x)-f(一x)=1g(x+1). ① far)=51(x≠0). 以一x代替x得，2f(一x)一f(x)=1g(一x十1). 2 由①②消去f(一x)得， 答案：51（≠0） x)=号gx+1D+专lg1-0x∈(-1，D. 要点三 跟踪训练 对应关系分段函数 1.解析：令h(x)=x+1, 小题查验 则有h(-1)=0,h(0)=1,h(1)=2,满足题意. 6.解析：.f(0)=1,.f(f(0))=f(1)=1.当一x≤0时，f(一x)=一x 答案：x十1（答案不唯一） +1=1,解得x=0:当-x>0时，f(-x)=2-x-1=1,解得x=-1. 2.解析：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=2,得c=2, 答案：10或-1 f(.x+1)-f(.x)=a(x+1)2+b(.x+1)+2-a.x2-bx-2=x-1,即 归纳拓展提升 2a.r十a十b=x-1, 提速度 1 .2a=1, la= 1.D在选项D中，x>0时，任意一个x对应着两个y的值，因此选项D 2 1a+b=-1, 即 2、3 不是函效的图象 3f()=1 x+2. b=- 2.B对于A,函数f(x)的定义城为R,g(x)的定义域为{x|x≠一1}， f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数：对于B,函数f(x)的 定义域为R,g(x)的定义域为R,f(x)与g(x)的定义战相同，f(r)= 答案：r-+2 1x十1={211，对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函 3.解析：在f(x)-2f()）·反