第二章 第五节 指数与指数函数-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

跟踪训练 解析：由f(1十x)=f(1一x)可知：y=f(.x)关于x=1对称；可设f(x) 2.D因为x<0,y<0,所以√/16ry-(16x8·y)=(16)(x3)(y) =2.x21y|=-2x2y. 为二次西数， 又f(0)=0且f(x)在[1,3]上单调递减， 3.解析：由根与系数的关系得a十B=-2,a3=5。 所以可设f(x)=2x一2符合题意. 故答案为：f(x)=2x一x2 则20·29=2+9=2-2=，(20)0=20=22】 答案：f(x)=2xr-x2 题型三 容案2 定向突破 要点二 [例2][解析](1)若a>0,则一次函数y=ar十b为增函数，二次函 小题查验 数y=ax2十hx十c的图象开口向上，故可排除A;若a<0,一次函数y =a.x十b为减函效，二次函数y=a.x2十bx十c的图象开口向下，故可 4解折：报据程数函数的定又，仔台十6：解得{合2· 1b=2. 排除D;对于选项B,由直线可知a>0,b>0,从而一 2<0,而二次画 答案：一12 要点三 数的对称轴在y轴的右侧，故可排除B,故选C. R(0,十co)(0,1)增函数减函数 (2)图象与x轴交于两点，.b2>4a,①正确：对称轴为直线x=一1， 小题查验 .2a =-1,即2a-b=0,②错误；f(-1)>0,.a-b+c>0,③错 5.解析：由于指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,1)，因而 在函数y=a-1一1中，当x=1时，恒有y=0,即函数y=a-1一1的 误：开口向下，a<0,b=2a,∴.5a<2a=b,④正确，故正确的结论是 图象恒过点(1,0) ①④. 答案：(1,0) [答案](1)C(2)①④ [例3][解析]当a=0时，f(x)=一3x十1在[一1，十oo)上单调递 6.解析：若a>1,则f(x)nmx=f(1)=a=2:若0<a<1,则f(x)mx= 减，满足题意： f(-1)=a1=2,得a=之· 当a≠0时，f(x)的对称轴为x=3一4 2a 答案：2或号 /a<0, 由f(x)在[-1，十∞)上单调递减，知3≤-1， 1.解折：/)的定义城为≠1∴0， 故f(.x)>0且f(x)≠1，即函数的值战为(0,1)U(1,十∞). 解得-3a0. 答案：(0,1)U(1,+∞) 综上，a的取值范围为[-3,0]， 「答案]D 归纳拓展提升 思维发散 提速度 解析：由题意知f(x)必为二次函数且a0, 1.C函效y=a一a(a>0,且a≠1)的图象恒过点(1,0)，故可排除选项 又3=-1a=-8 A、B、D. 2.解析：由题意可令f(x)= (2）8) g((传 答案：一3 [例4幻[解析]f(x)=a(x+1)2+1-a. ①当a=0时，函数f(x)在区间[1,2]上的值为常数1，不符合题意， (兮)广，在同一平面直角坐标系中作出画 -(2】月 舍去； ②当a>0时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，最大值为f(2)=8a 教f(x)=(分）广g()=(号)）厂的图 十1=4，解得a=名： 象，如图所示 ③当a<0时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，最大值为f(1)=3a 若a=g>1.脚（号）°-（日）广> ab t)b a 十1=4，解得a=1,不符合题意，舍去. 1,则a<b<0: 综上可知山的值为寻 若0<fa)=gb<1,即0<（分）°=（号）<1，则0<<a, [答案]8 3 若fa)=80)=1,即（分）°-（号）广-1，则a=b=0. [例5][解析]若f(x)<0对x∈[1,3]恒成立，则 故②④⑤成立」 8二i8m2.解得m>8 答案：②④⑤ {mm>3}是{mm>2}的真子集，所以“m>2”是“f(x)<0对x∈ [重点难点探究] [1,3]恒成立”的必要不充分条件. 题型一 故选：C. 自主练透 [答案]C 跟踪训练 1.C不等式u.x2-b.x十c>0的解集为{x|-2<x<1}, -2+1=b () +500-10×5+2)+1=号+105-105-20+1= a 1b=-a -2x1=…c2a. 167 a0 9. La<0 y=a.x2十b.x十c=a.x2-a.x-2a=a(x2-x-2),图象开口向下，两个 2.解析：原式=2：4ab÷8 10a下b寸 =5 零点为2，-1. 故选：C. 答案： 2.Cy=2-3x十4=(e-号）广+子的定义战为[0m,显然，在x= 3.解：(1)将a立十a寸=√5两边平方， 0时)=4，又值城为[子，4]，旅据二次画丝图象的对徐检免 得a+a-1+2=5,即a十a1=3. 之≤m (2)将a十a-1=3两边平方，得a2十a2十2=9， ≤3，故选C. 即a2+a2=7. 第五节指数与指数函数 思