第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

题型二 (3)(分类讨论法) 定向突破 当≥1时，函数fx)=为减函数，fx在r=1处取得最大值， [例3][解析]，定义在R上的函数f(.x)=2m十1(m∈R)为偶 函数，∴m=0,.f(x)=2十1，.当x∈（一o∞，0）时，f(x)是减函 为f(1)=1;当x<1时，易知函数f(.x)=一2+2在x=0处取得最 数，当x∈(0，十∞)时，f(x)是增函数.，a=f(log2)=f(1),b= 大值，为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2. f(log24)=f(2),c=f(2m)=f(0),.a,b,c的大小关系为c<a<b. [答案](1)[3，十©)(2)[3，十)(3)2 [答案]B 跟踪训练 [例4][解析]：定义在R的奇函数f(x)在（一o,0) 1.解析：当c>0时，∫(x)=x十4≥4， 单调递减，且f(2)=0,f(x)的大致图象如图： .f(x)在(0，十∞)上单调递减，且f(一2)=0，故 当且仅当x=2时取等号； f(-1)<0: 当x=0时，不等式xf(x一1)≥0成立，当x=1时，不 当<0时，-+()≥ 等式xf(x一1)≥0成立， 当x一1=2或x-1=-2时，即x=3或x=一1时，不等式xf(x-1) 即f)x+≤-4 ≥0成立， 当且仅当x=一2取等号 当x>0时，不等式xf(x-1)≥0等价为f(x-1)≥0， 所以函数f(.x)的值域为(-o∞，-4]U[4,十∞). 此时601<2，光时1K<3 答案：（一o0,一4]U[4,+∞） 2.解析：易知f(x)在区间[a,b们上单调递减， 当x<0时，不等式xf(x-1)≥0等价为f(x-1)≤0， 1f(a)=1, 1 即/x0, -2≤x-1<0,得-1≤x<0, 所以 fb)=1即、 3’ 综上一1≤x≤0或1≤x≤3，即实数x的取值范围是[-1,0]U[1,3], b-13, 故选D. 所以a十b=6. [答案]D 答案：6 [例5][解析](1)由x2-4x-5>0,得x<-1或x>5. 3.解折：由于y-(号)）广在R上单调递减y-10g（x+2)在[-11门 令t=x2-4x-5, :外层函数y=gt是其定义域内的增函数， 上单调递减，所以f(x)在[一1,1]上单调递减，故f(x)在[一1,1]上 ∴.要使函数f(x)=lg(x2一4.x一5)在(a,十oo)上单调递增，则需内层 的最大值为f(一1)=3. 答案：3 函数t=x2-4.r一5在(a,十∞)上单调递增且恒大于0，则(a,十∞)三 (5,十0∞)，即a≥5. 第三节函数的奇偶性与周期性 .a的取值范围是[5，十∞).故选D. [教材要点精析] (2)本题考查由分段函数的单调性求参数的取值范固， ①当a>1时，f(x)在(1，十∞)上单胡递增， 重点逐一突破 则f(x)在R上单调递增， 要点一 则当x≤1时，∫(x)的图像是开口向上的抛物线的一部分，且抛物线： f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x) 的对称轴方程为x=2a 小题查验 <1,.f(x)在（一∞，1]上不是单调递增的， 1.Df(-xr)=2-x+2x=f(x). a>1不成立. 2.B,f(x=a.x2+bx是定义在[a一1,2a]上的偶函数， ②当0<a<1时，f(.x)在(1，十oo)上单调递减， 则(x)在R上单调递减， ∴a-1+2a=0a=3 1 2a≥1， a-1->≥-1 解得<≤ 又f(-x)=f(x),b=0,a+b=3 3.Af(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2. 4.解析：由题图可知，当0x<2时，f(x)>0;当2<x≤5时，f(x)<0, 上安载：的家维范因为号]妆选民 又f(x)是奇函数，·当一2<x<0时，f()<0:当一5≤x<一2时， f(x)>0.综上，f(x)<0的解集为（一2,0）U(2,5]. [答案](1)D(2)B 答案：(-2,0)U(2,5] 跟踪训练 要点二 1.解析：因为)在R上为减函数，且f()<f,所以 1 >1, 1.f(x+T)=f(x)2.最小 x 小题查验 即0<|x|<1,所以0x<1或-1<x<0. 5.D结合周期函数的定义可知，A、B、C均为周期函数，D不是周期函 答案：（一1,0）U(0,1) 数.故选D. 2.D作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a,a十1)上 单调递增，只需满足a≥4或a十12，即a≤1或a≥4，故选D. 6.解析：由题意得：f(2）=(-)=-4×(-之)+2=1. yA 答案：1 y=-x+4x 归纳拓展提升 4 提速度 y=log-t 1.解析：f(+)）--f心+1)=fx), 即f(x)的一个周期为1.∴f(10+)=f(2)=3. 题型三 答案：3 师