第二章 第六节 对数与对数函数-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

离小于1，所以B项错误：当0<a<1时，>1，平移距离大于1，所以 (2)设t=2r(1>0),则y=2-2t=(t-1)2-1(t>0). 当t=1,即x=0时，ynin=一1，无最大值. C项错误，故选D. ∴.函数f(x)=4如-2+1的值域为[-1，十o∞). (2)作出曲线y=|2r一1的图象与直线y=b如图所示.由图象可得b 的取值范围是(0,1). 8③今h)a-4+3,f)=(号）). 由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值一1， 1a>0, 因此必有 12a-16=-1,解得a-1, 即当f(x)有最大值3时，a的值为1. [答案](1)D(2)(0,1) [答案](1)(-3,1)(2)[-1，十∞)(3)1 思维发散 跟踪训练 1.解析：因为函数y=2r一1的单调递减区间为（一∞，0]，所以k≤0，：1.B设1个小时后才可以驾车，由题得方程 即k的取值范固为（一∞，0]. 答案：（一∞，0] 0.8(1-50%)n=0.2,0.50=4n=2, 2.解析：作出曲线y|=2十1的图象，如图所示，要使该曲线与直线y= 即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车 b没有公共点，只需一1h≤1. 2.B由f1)=g,得a2=9 所以a=合或a=-号（合去）.即f)=(宁) 112-4 由于y=2x-4在(-∞，2]上单调递减，在[2，十∞)上单调递增，y =(号)）广在(-∞，十©)上单调递减， 答案：[-1,1] 所以f(x)在（一○，2]上单调递增，在[2，十∞）上单调递减.故选B. 3.解析：y=a一1的图象是由y=ar的图象先向下平移1个单位，再 第六节对数与对数函数 将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的， 教材要点精析] 当4>1时，如图①，两图象只有一个交点，不合题意： 当0<a<1时，如图②，要使两个图象有两个交点，则0<2a<1,得到 重点逐一突破 要点一 0<a<2· (3)①log,M+log,N②logM-log,N③log,M 小题查验 y=a-l y=a'-l yt -x2十x十6>0， y-2a- y-1 y=1 1.B要使式子log-2)(-x2+x+6)有意义，则{x-2>0, y=2a- x-2≠1， 解得2<x3.故选B. 图① 图② log.6 2.BDA选项，由换底公式.可得0g8log,6=1+log2,故A错溪： 综上可知，a的取值范国是(0,2）： B选项，lg2+1g5=lg(2×5)=1,故B正确； 答案：(0，） C选项，(nx)2-In rXIn ri≠2lnx,故C错误； 跟踪训练 D选项，lgF=lg产=号lg,故D正确.故递BD 1.B由函数y=k.r十a的图象可得k<0,0<a<1.因为函数的图象与x 3.解析：因为lgr十lgy=2lg(x一2y),所以xy=(x一2y)2,即x2一5.y 轴交点的横坐标大于1，所以k>一1，所以一1<k<0.函致y=a十的 十4y2=0,解得x=y或x=4y.由已知得x>0,y>0,x一2y>0,所以 图象可以看成把y=α的图象向右平移一k个单位长度得到的，且函 数y=a十是减函数，故此函数的图象与y轴交点的纵坐标大于1，结 t一y不符合题意，当x=4y时，得工=4. 合所给的选项，选B. 答案：4 2.解析：曲线y= (号)广-1与直线y=6的图 4解折：6g9.g0-是号×0手×号-1 象如图所示，由图象可得，如果曲线y= 答案：4 y-b 要点二 (合）广-1与直线y=6有两个公共点，则6 小题查验 5.解析：由a2一a+1=1,解得a=0或a=1.又a+1>0,且a+1≠1，.a 的取值范围是(0,1). = 答案：(0,1) 答案：1 题型三 要点三 定向突破 (0,十∞)R(1,0)增函数减函数 [例2][解析]1)由题知c=1og,0.8<1,b=(号)》 -08 =30.8,易 小题查验 6.解析：由题图可知，函数在定义城内为减函数，所以0<(1.又当x= 知西数y=3r在R上单调递增，所以b=30.8>3.7-a>1,所以c<a 0时，y>0,即logc>0,所以0<c<1. <b,故选D. 答案：④ (2),y=(1一a)是减函数， 7.解析：当a>1时，依题意得log8一log2=2,解得a=2. ∴(1-a)>(1-a)b, 当0<a<1时，依题意得log。2-log.8=2, 又y=x在(0，十∞)上是增函数，1一a>1一b 解得u=2· .(1-a)b>(1-b)b, .(1一a)“>(1一b).故选D. 答案：2或 [答案](1)D(2)D 要点四 [例3][解析]1)当a<1时，-=2，解得a=号 小题查验 8.B指数函数y=a'(a>0,且a≠1)的反函数图象过点(4,2