第二章 第九节 函数与数学模型-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

在区间(0,1)内，两图象的交点个数即为f(x)的零点个数 :2.解析：设t=f(x),令f(f(x))一a=0,则a= 故函数f(x)在区间(0,1)内有且只有1个零点. f(1).在同一坐标系内作y=a,y=f(t)的图 (2)当x>0时，如图，作出函数y=lnx和y=x2 x2-2 象（如图）.当a≥-1时，y=a与y=f(1)的 一2x的图象， 图象有两个交点. 由图知，当x>0时，f(x)有2个零点： 设交点的横坐标为(1，t2(不妨设t2>(1),则 当x≤0时，由f(x)=0,得x=一 t1<-1,12≥-1.当1<-1时，t1=f(x)有 4 一解，当t2≥一1时，42=f(x)有两解.综上，当a≥-1时，函数g(x) 综上，(x)有3个零点： =f(f(x))一a有三个不同的零，点. [答案](1)B(2)3 答案：[一1，十∞) 跟踪训练 1.B函数f(x)=3rlnx|一1的零，点即3r|lnx 第九节函数与数学模型 -1=0的解，即hx=(行）广的解，作出画数 教材要点精析] 重点逐一突破 g(x)=lnx和函数h(x)= (）的图象，由 要点一 图象可知，两函效图象有两个公共点，故函数 小题查验 1.ABC由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其 f(x)=3|lnx|-1有两个零点， 比是3：1，故A正确：由题图可知，7月份的结余最高，为80一20=60 2.解析：如因，作出g(x)=（(2）广与A()=c0sz的图象，可知其在[0， (万元)，故B正确：由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5 2x]上的交点个数为3，所以函数f(.x)在[0,2]上的零点个数为3. 月份的收入的变化率相同，故C正确：由题图可知，前6个月的平均收 入为合×(40+60+30+30+50+60)=45（万元），故D错误. 1 sa-( 2.B设年产量经过x年增加到y件，则第一年为y=a(1十p%),第二 年为y=a(1十p%)(1十p%)=a(1十p%)2,第三年为y=a(1十p%) - (1十p%)(1+p%)=a(1十p%)3,…,则y=a(1+p%)r(0≤x≤m且 h(x)-cosx x∈N). 答案：3 3.解析：设该市这两年的年平均增长率为x, 题型三 则(1十x)2=(1十p)(1十q), 定向突破 [例2][解析]函数g(x)=∫(x)一b有三个零，点等价于f(x)=b有 ∴x=√(1+)(1+q)-1. 三个解，当x≤0时，f(x）=e(x十1)，则f(x)=e(x十1)十e=e 答案：√(p+1)(g+1)-1 (x十2)，由f(x)<0得eF(x+2)<0,即x<一2，此时f(x)单调 要点二 递减， 小题查验 由f(x)>0得e(x十2)>0，即一2<x<0,此时f(x)单调递增，即当 4.D根据x=0.50,y=一0.99，代入计算，可以排除A:根据x=2.01, 一2时/)取得极小值f(-2)=一己，作出f)的图象如图， y=0.98,代入计算，可以排除B、C:将各数据代入函数y=logx,可知 满足题意，故选D. 要使f(x)=b有三个根，则0<b1,故选D. 归纳拓展提升 提速度 ABD在同一平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)图象如图所示：由 图象可判断出袭减情况为：f(x)衰减速度越来越慢；g(x)衰减速度越 Y-D -3-2 来越慢，故选A、B、D. 下 [答案]D g(x) 工例3][解析]依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满 「1士2， f(x) 足f(-1)·f(0)<0, f(1)·f(2)<0, [重点难点探究] 「m≠2， 题型一 即[m-2-m十(2m+1)](2m+1)<0, 自主练透 ([-2+m+(2n+1)][4(m-2)+2n+(2+1)]<0, 1.Bu=f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B. 解得<m< 1 2.B由函数图象可判断出该容器必定有不同规则的形状，且函数图象 的变化先慢后快，所以容器下边粗，上边细，再由PQ为线段，知这 [答秦]（） 段是均匀变化的，所以容器上端必是直的一段，故排除A、C、D,选B. 3.解析：由题图可知甲企业的污水排放量在（时刻高于乙企业，而在2 [例4][解析]将函数f(x)=2x一3|-8sinπ.x的零点转化为函数 时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在[t,2]这段时问内，甲企业 h(x)=|2x一3与g(x)=8sinπx图象交，点的横坐标.在同一平面直 的污水治理能力比乙企业强，故①正确：由题图知在2时刻，甲企业 角坐标系中，画出函数h(x)与g(x)的部分图象，如图，因为函数h(x) 对应的关系图象斜率的绝对值大于乙企业的，故②正确：在3时刻， 与g)的图