第二章 第八节 函数与方程-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

题型三 2.解析：作出函数fx)=十x≤0的 定向突破 11.x>0 4 [例3][解析](1)将函数f(x)=xx|一2.x去掉绝对值，得f(x) 图象如图.由图可知，当2x一3>0，即x >号时40，解得<4，所以号 3 x2-2x,.x≥0， < 2 = 1-x2-2x,x<0, .3 画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关 <4:当2-3≤0，即≤时-4< -4-3-2-101234x 于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在（一1,1）上单调递减. 3 2x-3,解得x>-1,所以-1<x≤之· -2 综上所述，实数x的取值范围是一1<π<4. 答案：（一1,4） 第八节函数与方程 [教材要点精析] (2)画出y=max{2r,2x一3,6一x}的示意图，如图所示.由图可知，当 重点逐一突破 6一x=2r时，即x=2时，y的最小值为22=6-2=4，故选C. 要点一 y=6-、7 /y2 2.x轴有公共点零点 小题查验 y-2x3 1.BD根据函数零，点的定义，可知f(x)=x十1的零点为一1.函数y= 4 (24 f(x)的零点，即函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，因此B、 D正确，A、C错误 2 2.B由条件知f(2)=0,∴.b=-2a,.g(.x)=a.x2十bx=a.x(x-2)的 零点为0和2.故选B. -3-2-py234567890安 要点二 -2d 小题查验 [答案](1)C (2)C 3.B由函数零点存在定理知，函数在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均有零 点，所以y=f(x)在[1,6们上至少有3个零点. [例4][解析] 方程2f2(x)-3f(x)十1=0的解为f(x)=之或1.4.解析：1)当a=0时y=2x十l,有唯一零点： (2)当a≠0时，由题意可得△=4一4a=0,解得a=1. 如图，作出y=f(x)的图象，由图象知交点横坐标的个数为5. 综上，实数a的取值为a=0或a=1. 答案：0或1 要点三 小题查验 5.B精确度为0.001，应满足的条件为a-b<0.001,故选B. [答案]5 归纳拓展提升 提速度 思维发散 解析：对于①，若f(x)在区间[2,6]上有零点，雾f(x)的图象是连续 解析：由图象可知f(0)=1,当 0≤x≤10时，f(x)≤1. 不断的，故①错误；对于②，满足条件，正确：对于③，f(x)在[a,b]内可 以有多个零点，故③错误. 不等式fx)≤1的解柴为{rz=0或0≤≤10} 答案：② [重点难点探究 答案：{=0或0<≤10 题型 自主练透 [例5][解析]先作出函数f(x)=1x-21十1 1 1.B.f(1)=ln1+1-2=-1<0,f(2)=ln2>0, 的图象，如图所示，当直线g(x)=kx与直线AB f(x=-2|+1 八4 .f(1)·f(2)<0, 平行时斜率为1，当直线g(x)=kx过A点时斜 Y-x ,'函数f(x)=lnx十x一2的图象是连续的，且为增函数， 率为2，故f(x)=g()有两个不相等的实根 y2* .f(x)的零点所在的区间是(1,2). 2.A函数y=f(x)是开口向上的二次岛数，最多有两个零点，由于Q< 时，k的取值花国为（分1） 102 b<c,则a一b0,a一c<0,b一c<0,因此f(a)=(a一b)(a一c)>0, f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0. [答案] (2） 所以f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,即f(x)在区间(a,b)和区间(b,c)内 各有一个零点. 思维发散 3.解析：对于函数y=ogx,当x=2时，可得y<1,当x=3时，可得y> 解析：如图作出函数f(x)的图象， 1,如图，在同一坐标系中画出函数y=logx,y=一x十b的图象，判断 两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内，函数f(x)的零点∈ (n,n十1)时，n=2. y--x+b 2 、2 当-1<k<号时，直线y=kx的图象恒在画数y=f()的下方， 5432-1i2345 答案：[-1，)】 3y-loga 答案：2 跟踪训练 题型二 1.C如图，画出y=|f(x)=2x-1与y=g(x)=1一x2的图象，它 师生共研 们交于A,B两点.由“规定”，在A,B两侧，f(x)≥g(x),故h(x) [例1][解析](1)法一：.f(0)f(1)=(一1)X1=一1<0，且函数在 |f(x)|:在A,B之间，lf(x)|<g(x),故h(x)=一g(x).综上可知，y 定义域上单调递增且连续， =h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值一1，无最大值. .函数f(x)在区间(0,1)内有且只有1个零，点 =lf()