专题03 相交线与平行线中的M模型（含锯齿型）-2023年中考数学核心几何模型重点突破讲+练

专题03 相交线与平行线中的M模型（含锯齿型） 模型分析 【模型1】M型 （1）如图，已知，BF与DF相交于点F 【证明】 如图，延长BF交CD于点G 又 （2）如图，已知，BF与DF相交于点F 【证明】 如图，延长BF交CD于点G 又 【M型变式】 如图，已知，是平行线内的两点 【证明】 分别过做， 【模型2】锯齿型 如图，已知，M、N是平行线内的两点，点P是线段CD上一点，连接BM、MN、NP, 【证明】 如图：分别过点M、N做 典例分析 【例1】如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　） A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90° 【例2】如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______． 【例3】问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)猜想：若，，试猜想______°； (2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数． 模型演练 一、单选题 1．如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（       ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　） A．100° B．60° C．40° D．20° 4．如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 5．如图，AB//CD， 则______ 6．如图，，平分，，，则__________． 7．如图，已知ABCD，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4 =540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n =__________ °． 三、解答题 8．（1）已知：如图（a），直线．求证：； （2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？ 9．如图，，点E在直线AB，CD内部，且． （1）如图1，连接AC，若AE平分，求证：平分； （2）如图2，点M在线段AE上， ①若，当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由； ②若（为正整数），当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由． 10．已知直线l1//l2， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线CD上有一点P． （1）如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明） 11．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质可求的度数． 　　　 　　　 　　　 （1）请你按小明的思路，写出度数的求解过程； （2）如图3，，点在直线上运动，记，． ①当点在线段上运动时，则与、之间有何数量关系？请说明理由； ②若点不在线段上运动时，请直接写出与、之间的数量关系． 12．直线AB∥CD，M为AB上一定点，N为CD上一定点，E为直线AB和直线CD之间的一点． （1）当点E在MN上时，如图1所示，请直接写出∠MEN，∠CNE，∠AME之间的数量关系； （2）当点E在MN左侧时，如图2所示，试猜想∠MEN，∠CNE，∠AME之间的数量关系，并证明； （3）当点E在MN右侧时，如图3所示，试猜想∠MEN，∠CNE，∠AME之间的数量关系，并证明． 13．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； (1)若∠E＝60°，则∠F＝ ； (2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； (3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 14．如图1，点、分别在直线、上，，. （1）求证：；（提示：可延长交于点进行证明） （2）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数． 15．已知A